Classification and analysis of 3R orthogonal manipulators
Analyse et classification de manipulateurs 3R à axes orthogonaux
Résumé
The work presented in this thesis deals with the classification and analysis of 3-revolute (3R) orthogonal positioning manipulators. The goal is to establish an exhaustive classification based on the topology of their workspace. The workspace is characterized in a half-cross section by the singular curves. The workspace topology is defined by the number of cusp and node points that appear on these singular curves. This dissertation is devised into four sections. The first section is dedicated to a state of the art on serial positioning manipulators and more precisely on their kinematic properties and their singular curves. In the second section, an exhaustive classification of one family of 3R manipulators such that r3 = 0 is proposed. The design parameter space is divided into nine workspace topologies. All kinematic properties are given for each workspace topology. A new necessary and sufficient condition for a manipulator to be cuspidal (can change posture without meeting singularity) is established as function as the DHm parameters. The third section deals with the classification of a larger family of manipulators (r3 <> 0). Last section is dedicated to the analysis of these manipulators according to two performance criteria. The first one is relative to the maximum and average condition numbers. The second one is relative to the proportions of regions of two and four inverse kinematic solutions, the domain reachable by the end effector compared to a sphere centred on the origin and including the workspace. Results presented in this thesis can be used as an efficient help for the design of new manipulators. In effect, for a particular task, the designer can choose the most suitable workspace topology. Then, manipulator DHm parameters are set according to the performance criteria studied.
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur la classification et l'analyse des manipulateurs 3R à axes orthogonaux. Le but final est de proposer une classification exhaustive de ces manipulateurs selon leur topologie d'espace de travail. On définit une topologie d'espace de travail par un couple (nombre de points cusps, nombre de nœuds). Ces points particuliers apparaissent sur les surfaces de singularités. Notre étude se décompose en 4 parties. La première partie de ce travail est consacrée à une étude bibliographique de quelques notions liées à la cinématique et à la conception des manipulateurs sériels et plus particulièrement leurs singularités. Dans la deuxième partie de ce travail, nous établissons une classification exhaustive de toutes les topologies d'espace de travail d'une famille de manipulateurs 3R à axes orthogonaux telle que r3 = 0 en fonction des paramètres de DHm. Pour chaque topologie d'espace de travail, nous donnons toutes les propriétés cinématiques décrites dans la première partie. Une nouvelle condition nécessaire et suffisante pour qu'un manipulateur soit cuspidal (peut changer de posture sans franchir une singularité) a été établie sous forme d'une relation entre les paramètres de DHm. La troisième partie a été consacrée à étendre la classification réalisée dans la partie précédente à une famille de manipulateurs orthogonaux plus large (r3 <> 0). La quatrième partie a été consacrée à l'analyse des manipulateurs selon deux critères de performance. Le premier est relatif aux conditionnements maximum et moyen. Le second permet de calculer les proportions des régions à 2 et 4 solutions au MGI ainsi que tout le domaine accessible par rapport à une sphère centrée sur l'origine et englobant l'espace de travail. Les résultats proposés dans ce travail constituent une aide intéressante pour la conception de mécanismes innovants. En effet, en utilisant ce travail, nous pouvons choisir la topologie d'espace de travail la mieux adaptée à la tâche souhaitée. Nous venons ensuite ajuster les paramètres de DHm du manipulateur satisfaisant les critères proposés.