Circular annihilators of logarithmic classes

Annulateurs circulaires des groupes de classes logarithmiques

Jean-François Jaulent (1)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Given a real abelian field F with group G and an odd prime number ℓ, we define the circular subgroup of the pro-ℓ-group of logarithmic units and we show that for any Galois morphism ρ from the pro-ℓ-group of logarithmic units to Zℓ [G ], the image of the circular subgroup annihilates the ℓ-group of logarithmic classes. We deduce from this a proof of a logarithmic version of Solomon conjecture.

Étant donnés un corps abélien réel F de groupe G et un nombre premier impair ℓ, nous définissons le sous-groupe circulaire du pro-ℓ-groupe des unités logarithmiques et nous montrons que pour tout morphisme galoisien ρ du groupe des unités logarithmiques dans Zℓ [G ], l'image du sous-groupe circulaire annule le ℓ-groupe des classes logarithmiques. Nous en déduisons une preuve de l'analogue logarithmique de la conjecture de Solomon.

Mots clés: Circular units; Universal norms; Logarithmic classes; Logarithmic units; Solomon conjecture

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Jean-François Jaulent. Annulateurs circulaires des groupes de classes logarithmiques. Annales de l'Institut Fourier, A paraître. ⟨hal-02519397v3⟩