A convergence criterion for systems of point processes from the convergence of their stochastic intensities

Un critère de convergence de systèmes de processus ponctuels à partir de la convergence de leurs intensité stochastique

Xavier Erny (1)

1 LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry

We study systems of simple point processes that admit stochastic intensities. We represent these point processes as thinnings of Poisson measures and are interested in a convergence result of such systems. This result states that, if the stochastic intensities of the limit point processes are independent of the underlying Poisson measures, the convergence in distribution in Skorohod topology of the stochastic intensities implies the same convergence for the point processes.

Nous étudions des systèmes de processus ponctuels ayant des intensités stochastiques. Nous représentons ces processus ponctuels comme des amincissements de mesures de Poisson, et nous nous intéressons à un résultat de convergence de tels systèmes. Ce résultat dit que, si les intensités stochastiques des processus ponctuels limites sont indépendantes des mesures de Poisson sous-jacentes, la convergence en loi dans la topologie de Skorokhod implique la même convergence pour les processus ponctuels.

Mots clés: Poisson random measure; Point process; Stochastic intensity

Domaines: Probabilités [math.PR]

Xavier Erny. A convergence criterion for systems of point processes from the convergence of their stochastic intensities. Electronic Communications in Probability, 2021, 26, pp.1 - 10. ⟨10.1214/21-ECP372⟩. ⟨hal-02518781v3⟩