A convergence criterion for systems of point processes from the convergence of their stochastic intensities

Un critère de convergence de systèmes de processus ponctuels à partir de la convergence de leurs intensité stochastique

Xavier Erny (1)

1 LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry

We define a metric $d$ on the space $\mathcal{N}$ of locally finite simple point measures. By construction, the convergence of a sequence of point measures with respect to $d$ means the convergence of their atoms. The probabilistic and topological properties of this metric allow us prove that the convergence in distribution of the stochastic intensities of a system of point processes implies the convergence of the system.

Nous définissons une distance $d$ sur l'espace $\mathcal{N}$ des mesures ponctuelles simples localement finies. Par construction, la convergence d'une suite de mesures ponctuelles dans le topologie de $d$ signifie la convergence des atomes. Les propriétés topologiques et probabilistes de cette distance nous permet de démontrer que la convergence en loi des intensités stochastiques d'un système de processus ponctuels implique la convergence du système.

Mots clés: Poisson random measure; Locally finite measure; Simple point measure; Point process; Tightness

Domaines: Probabilités [math.PR]

Xavier Erny. A convergence criterion for systems of point processes from the convergence of their stochastic intensities. 2020. ⟨hal-02518781v1⟩