Stuttering blocks of Ariki–Koike algebras

Blocs bégayants des algèbres d'Ariki–Koike

Salim Rostam (1)

1 LMV - Laboratoire de Mathématiques de Versailles

We study a shift action defined on multipartitions and on residue multisets of their Young diagrams. We prove that the minimal orbit cardinality among all multipartitions associated to a given multiset depends only on the orbit cardinality of the multiset. Using abaci, this problem reduces to a convex optimisation problem over the integers with linear constraints. We solve it by proving an existence theorem for binary matrices with prescribed row, column and block sums. Finally, we give some applications to the representation theory of the Hecke algebra of the complex reflection group G(r,p,n).

Nous étudions une action de décalage définie sur les multipartitions et sur les multi-ensembles de résidus de leurs diagrammes de Young. Nous montrons que la taille minimale de l'orbite parmi toutes les multi-partitions associées à un multi-ensemble donné ne dépend que le la taille de l'orbite du multi-ensemble. Via les abaques, ce problème se réduit à un problème d'optimisation convexe à variables entières sous contraintes linéaires. Nous le résolvons en montrant un théorème d'existence de matrices binaires de sommes prescrites sur les lignes, colonnes et blocs. Finalement, nous donnons des applications à la théorie des représentations de l'algèbre de Hecke du groupe de réflexions complexes G(r,p,n).

Mots clés: Ariki-Koike algebras; Multipartitions; Residues; Abacus; Hecke algebras

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]; Combinatoire [math.CO]

Salim Rostam. Stuttering blocks of Ariki–Koike algebras. Algebraic Combinatorics, 2019, 2 (1), pp.75-118. ⟨10.5802/alco.40⟩. ⟨hal-01794943v2⟩