Investigation of mixing and particle transport in 2D incompressible Euler flows using the characteristic mapping method
Étude du mélange et du transport de particules dans des écoulements Euler incompressibles en 2D à l'aide de la méthode de cartographie caractéristique
Résumé
Exponentiell wachsende Gradienten der Wirbelstärke in Simulationen von turbulenten Strömungen bestimmt durch die zweidimensionalen inkompressiblen Eulergleichungen bewirken starke Einschränkungen für herkömmliche numerische Lösungsmethoden. Die Semi-Langrangesche Characteristic Mapping Methode (CMM) stellt einen neuen Ansatz dar um diese Limitierung zu überwinden indem es die Strömungskarte entlang charakteristischer Kurven entwickelt. Mit der Möglichkeit die Strömungskarten aufgrund der Halbgruppenstruktur in mehrere Teilkarten aufzuteilen und der Gradient-Augmented Level Set Methode um die einzelnen diskreten Teilkarten wieder zusammenzuführen ist die CMM fähig die exponentiell wachsenden Gradienten aufzulösen. Sie erreicht exponentielle Auflösung in linear Zeit, was eine Vergrößerung von wichtigen Bereichen bis zum Maschinenfehler ermöglicht. Diese Abschlussarbeit beschäftigt sich mit der Fortführung des Computercodes, ursprünglich entwickelt von Badal
Yadav, um die Characteristic Mapping Methode effizient auf GPUs zu lösen. Der Code ist komplett überarbeitet und validiert übereinstimmend mit modernen Programmierungsstandards und aktueller mathematischen Fortschritten für die Methode. Anschließend wird die Implementierung von Interial- und Fluidpunktpartikeln gegeben und validiert. Zuallerletzt werden Anwendungen des Codes an weiteren Forschungsinteressen präsentiert in der Form von Transport und Vermischung von passiven Skalaren in Scherschichtströmungen und dem Verhalten von inertiellen Partikeln in künstlicher homogener und isotroper Turbulenz. Das Rahmenwerk zeichnet sich durch seine hohe Flexibilität und Effizienz aus um für weitere offene Themen-
felder der inkompressiblen Eulergleichungen genutzt zu werden. Die Partikelimplementierung ermöglicht die Untersuchung von komplexeren Problemen von eingebetten Partikeln von endlicher Grösse, wie der Fraktalität von Partikelgruppen in turbulenten Strömungen.
Exponentially growing vorticity gradients in computations of turbulent flow governed by the two-dimensional incompressible Euler equations impose huge constraints for conventional numerical solution methods. The Semi-Lagrangian characteristic mapping method proposes a new approach to overcome this issue by evolving the flowmap along characteristic curves. With the possibility to decompose the flow map into several sub-maps due to its semi-group structure and the gradient-augmented level set method to combine individual discrete sub-maps together, this method is able to capture the exponentially growing gradients. It achieves exponential resolution in linear time, enabling strong magnification of regions of interest until machine precision. This thesis deals with the extension of the work previously done. Strong focus is done in continuing the code development, initially written by Badal Yadav, to solve the characteristic mapping method efficiently on GPUs. The code is fully reworked and validated according to modern programming standards and recent mathematical advancements for the method. Afterwards, the implementation of fluid and inertial point particles is stated and validated. At last, applications of the code for further research interests are presented in the form of flow of passive scalar in shear layer flow and inertial particle behaviour in artificial homogeneous isotropic turbulence. The framework proves to be highly flexible and efficient in order to deal with further open topics regarding the incompressible Euler equation. The particle implementation enables research of more advanced immersed particle problems, such as the fractality of particle clusters in turbulent flow.
La croissance exponentielle du gradient de vorticité dans les calculs de turbulence pour les équations d’Euler incompressibles bidimensionnelles impose d’énormes contraintes aux méthodes conventionnelles de résolution. La méthode d’application caractéristique semi-lagrangienne propose une nouvelle approche pour surmonter ce problème en faisant évoluer l’application de l’écoulement le long de courbes caractéristiques. Via la possibilité de décomposer l’application de l’écoulement en plusieurs sous-applications grâce à la structure de semi-groupe ainsi qu’à la méthode GALS pour composer ensemble les sous-applications discrètes, cette méthode est capable de prendre en compte la croissance exponentielle du gradient. Elle atteint une résolution exponentielle en temps linéaire, permettant un fort grossissement des régions d’intérêt jusqu’à la précision de la machine. Ce mémoire porte sur l’extension de travaux réalisés précédemment. Une attention particulière est portée à l’extension du code, initialement développé par Badal Yadav, pour résoudre la méthode d’application caractéristique sur les GPU. Le code est entièrement révisé et validé selon les standards de programmation actuels et les avancées mathématiques récentes de la méthode. De plus, des particules ponctuelles fluides et inertielles
ont été implémentées et validées. Enfin, des applications du code à d’autres sujets de recherche sont présentées comme l’écoulement d’un scalaire passif dans des couches de cisaillement ainsi que le comportement de particules inertielles dans une turbulence homogène isotrope. Le cadre s’avère très flexible et efficace pour traiter d’autres sujets ouverts concernant l’équation d’Euler incompressible. L’implémentation des particules permet d’étudier des problèmes plus avancés, tels que la fractalité des amas de particules dans un écoulement turbulent.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)