An efficient method for the calculation of the free-surface Green function using ordinary differential equations
Accélération du calcul des efforts hydrodynamiques par utilisation des propriétés différentielles des fonctions de Green de l'hydrodynamique à surface libre
Résumé
The boundary element method (BEM) with constant panels is a common approach for wave-structure interaction problems. It is based on the linear potential-flow theory. It relies on the frequency-domain free-surface Green function, which is the focus of this thesis. First, the mathematical expressions and numerical methods for the frequency-domain free-surface Green function are investigated. Twelve different expressions are reviewed and analyzed. Several existing numerical methods are compared including their computational time and accuracies. Then, a series of ordinary differential equations (ODEs) for the time-domain and frequency-domain free-surface Green functions and their derivatives are derived. These ODEs can be used to better understand the properties of the Green function and can be an alternative way to calculate the Green functions and their derivatives. However, it is challenging to solve the ODEs for the frequency-domain Green function with initial conditions at the origin due to the singularity. This difficulty is removed by modifying the ODEs by using new functions free of singularity. The new ODEs are then transformed in their canonic form by using a novel definition of the vector functions. The canonic form can be solved with the initial conditions at the origin since all involved terms are finite. An expansion method based on series of logarithmic function together with ordinary polynomials which is very efficient for low frequency problems is also developed to obtain analytical solutions. Finally, the ODE-based method to calculate the Green function is implemented and an efficient BEM solver is obtained. The removal of irregular frequencies is included. The new solver is validated by comparison of hydrodynamic coefficients to analytical solutions for a heaving and surging hemisphere, and to numerical results obtained with a commercial solver for a box barge and the KCS container ship.
Le calcul des efforts hydrodynamiques de premier ordre sur un ou plusieurs corps perçant la surface libre est aujourd'hui bien maîtrisé, et plusieurs codes de calcul implémentant la méthode des singularités (dite BEM ou méthode d'élément frontière) ont été développés. Le cadre est la théorie linéarisée des écoulements potentiels à une surface libre. Dans ces codes BEM, les singularités utilisées ont la propriété intrinsèque de satisfaire à la fois l'équation de Laplace dans le domaine fluide ainsi que la condition linéarisée de surface libre. Ces singularités, dites fonctions de Green à surface libre, dans le domaine fréquentiel en profondeur infinie et sans vitesse d'avance constituent le point focal de cette thèse. Tout d'abord, les expressions mathématiques existantes pour la fonction de Green de surface libre sont examinées. Douze expressions différentes sont passées en revue et analysées. Plusieurs méthodes numériques existantes sont comparées par rapport à leur temps de calcul et leur précision. Ensuite, une série d'équations différentielles ordinaires (ODEs) pour les fonctions de Green de surface libre dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel et leur gradient est établie. Ces ODEs peuvent être utilisées pour mieux comprendre les propriétés de la fonction de Green et peuvent constituer un moyen alternatif de calculer ces fonctions de Green et leurs dérivées. Cependant, il est difficile de résoudre numériquement ces ODEs à cause de l'existence d'une singularité à l'origine. Cette difficulté est éliminée en modifiant les ODEs par l'utilisation de nouvelles fonctions sans singularité. Les nouvelles ODEs sont ensuite écrites sous forme canonique en utilisant une nouvelle définition de la fonction vectorielle. La forme canonique peut être résolue avec les conditions initiales à l'origine puisque tous les termes impliqués sont finis. Une méthode d'expansion basée sur une série de fonctions logarithmiques et de polynômes ordinaires, très efficace pour les problèmes de basse fréquence, a également été développée pour obtenir des solutions analytiques. Enfin, la méthode basée sur les ODE pour calculer la fonction de Green est implémentée et un nouveau solveur BEM est obtenu. L'élimination des fréquences irrégulières est incluse. Le nouveau solveur est validé par comparaison des coefficients hydrodynamiques à des solutions analytiques pour une hémisphère, ainsi qu'à des résultats numériques obtenus avec un solveur commercial pour un chaland parallèlépipédique et le porte-conteneurs KCS.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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