Algebraic solutions for the analysis and the control of nonlinear systems
Solutions algébriques pour l’Analyse et le Contrôle des Systèmes Non Linéaires
Résumé
LES OUTILS POUR L'ANALYSE ET LE CONTROLE DES SYSTEMES NON LINEAIRES ONT ETE PRINCIPALEMENT LA GEOMETRIE DIFFERENTIELLE DEPUIS LES ANNEES 80 ET L'ALGEBRE DIFFERENTIELLE DEPUIS 1985. UN FORMALISME COMPLEMENTAIRE EST APPARU AVEC L'APPROCHE ALGEBRIQUE PAR DI BENEDETTO ET COLL. EN 1989. CE MEMOIRE PRESENTE DES RESULTATS OBTENUS EN PRIVILEGIANT DELIBEREMENT CETTE APPROCHE AUSSI BIEN SUR LE PLAN DE L'ANALYSE QUE DU CONTROLE POUR DES SYSTEMES DE FORME STANDARD (KALMANIEN). CES RESULTATS MONTRENT QUE L'OUTIL ALGEBRIQUE EST BIEN ADAPTE POUR L'ETUDE DE L'INVERSION DES SYSTEMES ET LES PROBLEMES QUI EN DECOULENT: LINEARISATION, DECOUPLAGE AVEC COMPENSATEUR STATIQUE OU DYNAMIQUE. DES NOTIONS NOUVELLES SUR LA STRUCTURE DES SYSTEMES NON LINEAIRES SONT PRESENTEES DANS LE DEUXIEME CHAPITRE: ORDRES ESSENTIELS, LINEARISATION PARTIELLE ET LA NOTION D'INTERACTEUR. CELUI-CI PERMET DE RETROUVER LES INFORMATIONS STRUCTURELLES DES SYSTEMES NON LINEAIRES DONT CELLES QUI SONT PRESENTEES DANS CE MEMOIRE. LE TROISIEME CHAPITRE DONNE DES RESULTATS NOUVEAUX POUR DEUX TYPES DE PROBLEMES DE CONTROLE: A) LE DECOUPLAGE SOUS BOUCLAGE STATIQUE REGULIER OU NON (PROBLEME DE MORGAN), SOUS BOUCLAGE DYNAMIQUE PUR ET SOUS COMPENSATEUR DYNAMIQUE, B) LE PROBLEME DE L'EQUIVALENCE DE DEUX SYSTEMES. IL EST MONTRE QUE L'INTERACTEUR EST LA NOTION CLE POUR LA RESOLUTION DE L'ENSEMBLE DE CES PROBLEMES. DE PLUS, UN RESULTAT PARTIEL SUR LA STABILITE DES SYSTEMES DECOUPLES EST DONNE. LE BUT DE DERNIER CHAPITRE EST DE MONTRER QUE DES SOLUTIONS ALGEBRIQUES SONT DIRECTEMENT APPLICABLES AUX CONTROLES DES SYSTEMES NON LINEAIRES. LES PROCESSUS CHOISIS COUVRENT UN SPECTRE ASSEZ LARGE: LA COMMANDE D'UN ROBOT FLEXIBLE AVEC IMPLANTATION SUR SITE, LE CONTROLE D'UNE MACHINE ELECTRIQUE SYNCHRONE ET ENFIN LE GUIDAGE D'UN ENGIN SPATIAL. LA ROBUSTESSE EST OBTENUE EN UTILISANT LE PLUS SOUVENT UNE TECHNIQUE DITE DE MODES GLISSANTS, I.E. UNE LINEARISATION ENTREE/SORTIE ASSOCIEE A UNE COMMANDE DISCONTINUE STABILISANTE FONDEE SUR UNE FONCTION DE LYAPUNOV