Sums of residues on algebraic surfaces and application to coding theory

Alain Couvreur (1)

1 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

In this paper, we study residues of differential 2-forms on a smooth algebraic surface over an arbitrary field and give several statements about sums of residues. Afterwards, using these results we give a new construction of algebraic-geometric codes which can be regarded as an extension to surfaces of the well-known construction of differential codes on curves. We also study some properties of these codes and extend to them some known properties for codes on curves.

Dans cet article, nous étudions les résidus de 2-formes différentielles sur une surface algébrique lisse au-dessus d'un corps quelconque et énonçons différents résultats de sommation de ces résidus. A l'aide de ces résultats, nous présentons ensuite une construction de codes géométriques qui peut être vue comme une extension aux surfaces de la construction de codes différentiels sur les courbes. Nous étudions également les propriétés de ces codes et étendons à ces derniers des propriétés bien connues en théorie des codes sur les courbes.

Keywords: Algebraic surfaces; Differentials; Residues; Algebraic-geometric codes

Domains: Algebraic Geometry [math.AG]; Information Theory [math.IT]; Information Theory [cs.IT]

Alain Couvreur. Sums of residues on algebraic surfaces and application to coding theory. Journal of Pure and Applied Algebra, 2009, 213 (12), pp.2201-2223. ⟨10.1016/j.jpaa.2009.03.009⟩. ⟨inria-00540021⟩