Mathematical models of long term evolution of blue whale song types' frequencies

Franck Malige (1, 2) , Julie Patris (3, 1, 2) , Maxime Hauray (3, 4) , Pascale Giraudet (5, 1, 2) , Hervé Glotin (5, 1, 2) , Camille Noûs (6)

1 LIS - Laboratoire d'Informatique et des Systèmes (LIS) (Marseille, Toulon)
2 DYNI - DYNamiques de l’Information
3 AMU - Aix Marseille Université
4 I2M - Institut de Mathématiques de Marseille
5 UTLN - Université de Toulon
6 Laboratoire Cogitamus = Cogitamus Laboratory

The linear decrease in the frequency of blue whale songs around the world is, to date, an unexplained phenomenon. We show it can be reproduced by a mathematical model considering two antagonistic behavioral trends : first, a bias towards conformity in the song, and second, a tendency to try and sing lower than the other whales. We check the robustness of our model by considering some more complex premises. First, different hierarchical relations between the singers are explored, adapting methods used in the flocking motion studies. Then a population-dependant simulation shows that even considering the gradual addition of new whales, the evolution is still globally linear. Finally, we show that intra-annual variations surging from different causes can be naturally incorporated into the model. We then conclude that, unlike other explanations, a cultural hypothesis seems compatible with the observed linearity of the blue whales's songs frequency shift.

La décroissance linéaire des fréquences des chants des baleines bleues dans le monde entier est, à l'heure actuelle, un phénomène non expliqué. On montre qu'il peut être reproduit par un modèle mathématique qui découle de deux tendances opposées : premièrement, une tendance à la conformité et, deuxièmement, une tendance à chanter plus grave que les autres baleines du même groupe acoustique. Nous avons testé la robustesse du modèle en considérant des hypothèses plus complexes. D'abord, des relations hiérarchiques diverses à l'intérieur du groupe ont été explorées, en adaptant des méthodes venus des études de déplacement collectifs d'animaux (bancs de poissons, vols en groupe). Une simulation faisant intervenir une population en évolution (par ajout de nouveaux chanteurs) montre que l'évolution reste linéaire. Finalement, on montre que les variations intra-annuelles peuvent être naturellement incorporées dans le modèle. Nous concluons que, à l'inverse d'autres explications proposées, une hypothèse culturelle est très compatible avec la linéarité observée du changement de fréquence des chants de baleines bleues.

Mots clés: blue whale; song; flocking; agent-based model; consensus seeking

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Biologie animale; Interactions entre organismes

Franck Malige, Julie Patris, Maxime Hauray, Pascale Giraudet, Hervé Glotin, et al.. Mathematical models of long term evolution of blue whale song types' frequencies. Journal of Theoretical Biology, 2022, 548, pp.111184. ⟨10.1016/j.jtbi.2022.111184⟩. ⟨hal-03632687v2⟩