Identifying Young diagrams among residue multisets

Reconnaître les diagrammes de Young parmi les multi-ensembles de résidus

Salim Rostam (1, 2)

1 UR - Université de Rennes
2 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

To any Young diagram we can associate the multiset of residues of all its nodes. This paper is concerned with the inverse problem: given a multiset of elements of Z/eZ, does it comes from a Young diagram? We give a full solution in level one and a partial answer in higher levels for Young multidiagrams, using Fayers’s notions of core block and weight of a multipartition. We apply the result in level one to study a shift operation on partitions.

À tout diagramme de Young on peut associer le multi-ensembles des résidus de ses nœuds. Cet article étudie le problème inverse : étant donné un multi-ensemble d'éléments de Z/eZ, provient-il d'un diagramme de Young ? Nos donnons une réponse complète en niveau 1 et une réponse partielle pour les niveaux supérieurs, en utilisant les notions de bloc cœur et de poids d'une multi-partition, introduites par Fayers. Nous appliquons le résultat en niveau 1 pour étudier une opération de décalage sur les partitions.

Mots clés: Ariki-Koike algebra; Block; core block; weight; multipartition

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]; Combinatoire [math.CO]

Salim Rostam. Identifying Young diagrams among residue multisets. 2022. ⟨hal-03030397v2⟩