Blocks of Ariki-Koike algebras as a superlevel set for the weight function

Blocs des algèbres d'Ariki-Koike comme ensemble de sur-niveau pour la fonction poids

Salim Rostam (1, 2)

1 UR - Université de Rennes
2 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

We study a natural generalisation of Fayers's definition of the weight of a multipartition. In level one we prove that the set of all blocks, where the size of the partition varies, can be seen as a 0-superlevel set for the generalised weight function. In higher levels, we use the notion of core block, as introduced by Fayers, to prove that the set of blocks contains a superlevel set (with infinite cardinality) for the generalised weight function. We apply the result in level one to study a shift operation on partitions.

Nous étudions une généralisation naturelle de la définition de Fayers du poids d'une multi-partition. En niveau 1 nous montrons que l'ensemble de tous les blocs, où la taille de la partition varie, peut être vu comme l'ensemble de sur-niveau 0 pour la fonction poids généralisée. En niveau supérieur, nous utilisons la notion de bloc-cœur (core block), comme définie par Fayers, pour montrer que l'ensemble des blocs contient un ensemble de sur-niveau (de cardinal infini) pour la fonction poids généralisée. Nous appliquons ce résultat en niveau 1 pour étudier une opération de décalage sur les partitions.

Mots clés: Ariki-Koike algebra; Block; core block; weight; multipartition

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]; Combinatoire [math.CO]

Salim Rostam. Blocks of Ariki-Koike algebras as a superlevel set for the weight function. 2020. ⟨hal-03030397v1⟩