Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangean contact structures

Difféomorphismes partiellement hyperboliques et structures Lagrangiennes de contact

Martin Mion-Mouton (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

In this paper, we classify the three-dimensional contact partially hyperbolic diffeomorphisms whose stable, unstable and central distributions are smooth, and whose non-wandering set equals the whole manifold. We prove that up to a finite quotient or a finite power, they are smoothly conjugated either to a time-map of an algebraic contact-Anosov flow, or to an affine partially hyperbolic automorphism of a nil-$\mathrm{Heis}(3)$-manifold. The rigid geometric structure induced by the three dynamical distributions plays a fundamental role in the proof.

Dans cet article, nous classifions les difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact en dimension trois dont les distributions stable, instable et centrale sont lisses, et dont l'ensemble non-errant est égal à la variété toute entière. Nous prouvons qu'à un quotient fini et une puissance finie près, ils sont $\mathcal{C}^\infty$-conjugués soit à un temps fini d'un flot Anosov de contact algébrique, ou à un automorphisme affine partiellement hyperbolique d'un quotient compact de $\mathrm{Heis}(3)$. La structure géométrique rigide induite par les trois distributions dynamiques joue un rôle fondamental dans la preuve.

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Systèmes dynamiques [math.DS]

Martin Mion-Mouton. Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangean contact structures. 2020. ⟨hal-02489310v1⟩