Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangian contact structures

Difféomorphismes partiellement hyperboliques et structures Lagrangiennes de contact

Martin Mion-Mouton (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

In this paper, we classify the three-dimensional contact partially hyperbolic diffeomorphisms whose stable, unstable and central distributions are smooth, and whose non-wandering set equals the whole manifold. We prove that up to a finite quotient or a finite power, they are smoothly conjugated either to the time-one map of an algebraic contact-Anosov flow, or to an affine partially hyperbolic automorphism of a nil-manifold. The rigid geometric structure induced by the three invariant distributions plays a fundamental role in the proof.

Dans cet article, nous classifions les difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact en dimension trois dont les distributions stable, instable et centrale sont lisses, et dont l'ensemble non-errant est égal à la variété toute entière. Nous prouvons qu'à un quotient fini et une puissance finie près, ils sont $\mathcal{C}^\infty$-conjugués au temps un d'un flot Anosov de contact algébrique, ou à un automorphisme affine partiellement hyperbolique de nil-variété. La structure géométrique rigide induite par les trois distributions invariantes joue un rôle fondamental dans la preuve.

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Systèmes dynamiques [math.DS]

Martin Mion-Mouton. Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangian contact structures. Ergodic Theory and Dynamical Systems, In press, ⟨10.1017/etds.2021.54⟩. ⟨hal-02489310v4⟩