Abstract : In this paper, we develop reduced models to approximate the solution of the electromagnetic scattering problem in an unbounded domain which contains a small perfectly conducting sphere. Our approach is based on the method of matched asymptotic expansions. This method consists in
defining an approximate solution using multi-scale expansions over outer and inner fields related in a matching area. We make explicit the asymptotics up to the second order of approximation for the inner expansion and up to the fifth order for the outer expansion. We validate the results
with numerical experiments which illustrate theoretical orders of convergence for the asymptotic models requiring negligible computational cost.
Résumé : Dans ce papier, nous développons des modèles réduits qui permettent de définir des solutions approchées du problème de diffraction des ondes électromagnétiques dans un domaine non borné qui contient une petite sphère parfaitement conductrice. Notre approche est basée sur la méthode des développements asymptotiques raccordés. Cette méthode consiste à définir une solution approchée en utilisant des développements multi-échelles raccordés dans une zone intermédiaire. Nous donnons les formules analytiques des premiers termes des développements asymptotiques, allant jusqu'au second ordre pour l'approximation intérieure et jusqu'à l'ordre cinq pour le champ extérieur. Les résultats sont validés par des simulations numériques qui illustrent les ordres théoriques de convergence pour les modèles asymptotiques requérant un coût de calcul négligeable.
