Spectral analysis of the Laplacian acting on discrete cusps and funnels

Analyse spectral du Laplacien discret agissant sur les cusps et les funnels

Nassim Athmouni (1) , Marwa Ennaceur (2) , Sylvain Golenia (3)

1 Faculté des Sciences de Gafsa
2 FSS - Faculté des Sciences de Sfax
3 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

We study perturbations of the discrete Laplacian associated to discrete analogs of cusps and funnels. We perturb the metric and the potential in a long-range way. We establish a propagation estimate and a Limiting Absorption Principle away from the possible embedded eigenvalues. The approach is based on a positive commutator technique.

Nous étudions le Laplacien agissant sur un cusp discret et un funnel discret. Nous ajoutons une perturbation longue-portée à la métrique. Puis, nous établissons un principe d'absorption limite en dehors des possibles valeurs propres plongées. Notre approche est basée sur une technique de commutateurs positifs.

Mots clés: commutator; Mourre estimate; limiting absorption principle; discrete Laplacian; locally finite graphs

Domaines: Théorie spectrale [math.SP]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Physique mathématique [math-ph]

Nassim Athmouni, Marwa Ennaceur, Sylvain Golenia. Spectral analysis of the Laplacian acting on discrete cusps and funnels. Complex Analysis and Operator Theory, 2020, ⟨10.1007/s11785-020-01053-8⟩. ⟨hal-02000996v2⟩