Explicit H 1 -Estimate for the solution of the Lamé system with mixed boundary conditions

Estimation H1 pour la solution de l'équation de Lamé avec conditions au bord mixte

Djamel Ait-Akli (1) , Abdelkader Merakeb (2)

1 L2CSP - Laboratoire de Conception et Conduite des systèmes de Production
2 IRIT - Institut de recherche en informatique de Toulouse

In this paper we consider Lamé's system of equations on a polygonal domain with mixed boundary conditions of Dirichlet-Neumann type. An explicit L^2 norm estimate for the gradient of the solution of this problem is established. This leads to an explicit bound of the H^1 norm of this solution. Note that the obtained bounds are not optimal .

On considère dans cet article le système d'´ equations de Lamé posé sur un domaine polygonal avec conditions au bord mixtes de type Dirichlet-Neumann. Onétablit une estimation en norme L^2 explicite pour le gradient de la solution de ce problème. Ce qui permet de majorer explicitement la norme H^1 de cette solution. Noter que les majorations obtenues ne sont pas optimales.

Mots clés: inequality of trace; Lamé system; Korn's inequality; Poincaré inequality; explicit estimates

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Djamel Ait-Akli, Abdelkader Merakeb. Explicit H 1 -Estimate for the solution of the Lamé system with mixed boundary conditions. 2019. ⟨hal-01992510v4⟩