On the Andreadakis problem for subgroups of $IA_n$

Le problème d'Andreadakis pour certains sous-groupes de $IA_n$

Jacques Darné (1)

1 LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524

Let $F_n$ be the free group on $n$ generators. Consider the group $IA_n$ of automorphisms of $F_n$ acting trivially on its abelianization. There are two canonical filtrations on $IA_n$: the first one is its lower central series $\Gamma_*$; the second one is the Andreadakis filtration $\mathcal A_*$, defined from the action on $F_n$. The Andreadakis problem consists in understanding the difference between these filtrations. Here, we show that they coincide when restricted to the subgroup of triangular automorphisms, and to the pure braid group.

Soit $F_n$ le groupe libre de rang $n$, et $IA_n$ le sous-groupe des automorphismes de $F_n$ agissant trivialement sur son abélianisé. Ce groupe $IA_n$ admet deux filtrations classiques : sa suite centrale descendante $\Gamma_*$ et la filtration d'Andreadakis, cette dernière étant obtenue à partir de l'action sur $F_n$. Le problème d'Andreadakis consiste en l'étude de la différence entre ces deux filtrations. Dans cet article, on montre que leurs restrictions à un certain sous-groupe d'automorphismes triangulaires coïncident, et qu'il en est de même pour le groupe de tresses pures.

Domaines: Topologie algébrique [math.AT]; Théorie des groupes [math.GR]

Jacques Darné. On the Andreadakis problem for subgroups of $IA_n$. 2018. ⟨hal-01875101v2⟩