Analytical solution of the incompressible Navier-Stokes equations

Solution analytique des équations de Navier-Stokes incompressibles

Fabien Salmon (1)

1 I2M - Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux

The Navier-Stokes equations, which govern fluid motions, are not resolved yet. This investigation relates to the application of the power series method to the incompressible Navier-Stokes equations. This method involves replacing variables by power series in the equations. The resulting relations allow the computation of the series coefficients from the initial and boundary conditions. All the steps of applying the method to the Navier-Stokes equations are detailed and the exact analytical solution is then established. The last part discusses the domain of convergence of the solution.

Les équations de Navier-Stokes, qui gouvernent les mouvements des fluides, ne sont pour l'instant pas résolues. Cette étude concerne l'application de la méthode des séries entières aux équations de Navier-Stokes incompressibles. Cette méthode consiste à remplacer les variables par des séries entières dans les équations. Les relations qui en découlent permettent le calcul des coefficients des séries entières à partir des conditions initiales et limites. Toutes les étapes de l'application de la méthode aux équations de Navier-Stokes sont détaillées et la solution analytique exacte est ensuite établie. La dernière partie traite du domaine de convergence de la solution.

Mots clés: Navier-Stokes; incompressible; analytical; exact solution; power series

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Fabien Salmon. Analytical solution of the incompressible Navier-Stokes equations. 2018. ⟨hal-01802032v2⟩