Diffusionless hydromagnetic modes in rotating ellipsoids: a road to weakly nonlinear models?
Résumé
We investigate free hydromagnetic eigenmodes of an incompressible, inviscid and ideal electrically conducting fluid in rotating triaxial ellipsoids. The container rotates with an angular velocity tilted from its figure. The magnetic base state is a uniform current density also tilted. Three-dimensional perturbations upon the base state are expanded onto a finite-dimensional polynomial basis. By combining symbolic and numerical computations, we are able to get the eigenmodes of high spatial complexity. Hydromagnetic modes of the sphere still exist in triaxial geometry. A plane-wave analysis is also carried on, explaining the dispersion relation observed in our model. Without magnetic field, the modes reduce to the inertial modes of the ellipsoids, which form a complete basis. We propose to use these modes to study the weakly nonlinear saturation of inertial instabilities, especially the elliptical one.
On étudie les modes hydro-magnétiques d'un fluide incompressible contenu dans un ellipsoïde triaxial quelconque en rotation. Le vecteur rotation est incliné par rapport aux axes principaux de l'ellipsoïde. L'état de base est constitué d'une densité de courant uniforme dans les coordonnées d'espace et inclinée par rapport aux axes d'inertie. On projette les perturbations tridimensionnelles sur un espace vectoriel de dimension finie. En combinant calcul symbolique et numérique, nous pouvons calculer les modes propres avec des complexités spatiales élevées. Les résultats précédemment obtenus dans la sphère sont généralisés à la géométrie triaxiale et comparés à une analyse locale en ondes planes. En l'absence de champ magnétique, les modes se réduisent aux modes inertiels de l'ellipsoïde triaxial, qui forment une base complète. Nous utiliserons ces modes pour étudier la saturation faiblement non linéaire des instabilités inertielles, dont l'instabilité elliptique.
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte