Small-time global exact controllability of the Navier-Stokes equation with Navier slip-with-friction boundary conditions

Résumé : Dans ce travail, nous nous intéressons à la contrôlabilité globale exacte en temps petit de l'équation de Navier-Stokes, à la fois vers l'état de repos nul et vers des trajectoires faibles. Nous considérons un fluide visqueux incompressible, évoluant à l'intérieur d'un domain régulier borné en 2D ou en 3D. Les contrôles sont situés seulement sur une petite partie de la paroi, rencontrant toutes ses composantes connexes. Sur les autres parties de la paroi, le fluide est soumis à une condition au bord de Navier de glissement avec frottement. Bien que des couches limites visqueuses se forment à proximité de ces parois non contrôlées, nous démontrons que le système est globalement exactement contrôlable. Notre analyse repose sur la contrôlabilité de l'équation d'Euler combinée à un développement asymptotique des couches limites. Le choix de contrôles au bord appropriés permet de garantir la bonne dissipation des couches limites résiduelles, qui peuvent ensuite être annulées exactement à l'aide de techniques locales.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01422161
Contributeur : Frédéric Marbach <>
Soumis le : mercredi 8 mars 2017 - 11:43:38
Dernière modification le : vendredi 31 août 2018 - 09:06:03
Document(s) archivé(s) le : vendredi 9 juin 2017 - 13:12:41

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  • HAL Id : hal-01422161, version 2

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Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach, Franck Sueur. Small-time global exact controllability of the Navier-Stokes equation with Navier slip-with-friction boundary conditions. 2016. 〈hal-01422161v2〉

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