Automorphic congruences and torsion in the cohomology of a simple unitary Shimura variety

CONGRUENCES AUTOMORPHES ET TORSION DANS LA COHOMOLOGIE D'UNE VARIÉTÉ DE SHIMURA UNITAIRE SIMPLE

Pascal Boyer (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

We first give a relative flexible process to construct torsion cohomology classes for Shimura varieties of Kottwitz-Harris-Taylor type with coefficient in a non too regular local system. We then prove that associated to each torsion cohomology class, there exists a infinity of irreducible automorphic representations in characteristic zero, which are pairwise non isomorphic and weakly congruent.

Nous donnons d'une part un procédé relativement souple de construction de classes de cohomologie de torsion dans la cohomologie d'une variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor à coefficients dans un système local pas trop régulier. D'autre part nous montrons qu'associée à toute classe de cohomologie de torsion, il existe une infinité de représentations irréductibles automorphes cohomologiques, en caractéristique nulle, qui sont deux à deux non isomorphes et faiblement congruentes au sens.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Théorie des nombres [math.NT]

Pascal Boyer. CONGRUENCES AUTOMORPHES ET TORSION DANS LA COHOMOLOGIE D'UNE VARIÉTÉ DE SHIMURA UNITAIRE SIMPLE. 2017. ⟨hal-01390143v2⟩