The critical Galton-Watson process vanishes

Le processus de Galton-Watson critique s'éteint

Olivier Garet (1)

1 IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine

The Galton-Watson process belongs to standard teaching in probability. The basic theorem says that survival is only possible when the fecondity exceeds 1. The classical proof is essentially analytic, using generating functions and convexity arguments. We give here a more probabilistic proof, in the spirit of Bezuidenhout and Grimmett.

Les chaînes de Galton-Watson, ou processus de branchements, font partie de la formation traditionnelle des étudiants en probabilité. Le théorème de base concerne l'étude de la survie du modèle en fonction de la fécondité: sauf cas dégénéré, la survie n'est possible que si le taux de fécondité dépasse 1. La preuve classiquement enseignée est essentiellement analytique, reposant sur les fonctions génératrices et des arguments de convexité. On se propose ici, s'inspirant des travaux de Bezuidenhout et Grimmett, de donner une preuve plus conforme à l'intuition probabiliste.

Domaines: Probabilités [math.PR]

Olivier Garet. Le processus de Galton-Watson critique s'éteint. 2016. ⟨hal-01377954⟩