Radiative transport limit for the random Schrödinger equation with long-range correlations
Résumé
Cet article présente lʼétude asymptotique de la densité dʼénergie de la solution de lʼéquation de Schrödinger ayant un potentiel aléatoire à décorrélations lentes. On montre que la transformée de Wigner de la solution de lʼéquation de Schrödinger aléatoire converge en probabilité vers la solution dʼune équation de transport radiatif ayant un effet de régularisation instantané. Pour terminer, on propose une approximation de cette équation de transport en terme de Laplacien fractionnaire. Les démonstrations de ces résultats utilisent une analyse asymptotique à partir de la méthode de la fonction test perturbée, des techniques de martingale, ainsi que des représentations probabilistes.