Algorithmes pour la détection de rigidités dans les CSP géométriques

Christophe Jermann (1) , Bertrand Neveu (2) , Gilles Trombettoni (2)

1 LINA - Laboratoire d'Informatique de Nantes Atlantique
2 COPRIN - Constraints solving, optimization and robust interval analysis

Le théorème de Laman permet de caractériser la rigidité des syst emes a barres en 2D. La rigidité structurelle est basée sur une généralisation de ce théorème. Elle est généralement considérée comme une bonne heuristique pour identifier des sous-parties rigides dans les CSP géométriques (GCSP), mais peut en réalité se tromper sur des sous-syst emes très simples car elle ne tient pas compte des propriétés géométriques vérifiées par les objets. Hoffmann et al. ont proposé en 1997 des algorithmes a base de flots s'appuyant sur la caractérisation par rigidité structurelle pour répondre aux principales questions liées au concept de rigidité : déterminer si un GCSP est rigide, identifier ses composantes rigide, sur-rigide et sous-rigide, en minimiser la taille, etc. La rigidité structurellé etendue, une nouvelle caractérisation de la rigidité, a été proposée par Jermann et al. en 2002. Elle permet de prendre en compte les pro-priétés géométriques du GCSP etudié et s'av ere ainsi plus fiable. Dans le présent article, nous présentons des algorithmes qui répondent aux principales questions liées a la notion de rigidité en utilisant cette nouvelle caractérisation. Plus précisément, nous montrons que deux modifications de la fonction de distribution de flot utilisée dans les algorithmes de Hoffmann et al. permettent l'obtention d'une famille d'algorithmes basés sur la rigidité structurellé etendue. Nous démontrons la correction et la complétude des nouveaux algorithmes et etudions leur complexité en pire cas.

Domaines: Intelligence artificielle [cs.AI]; Electrons fortement corrélés [cond-mat.str-el]; Physique Atomique [physics.atom-ph]

Christophe Jermann, Bertrand Neveu, Gilles Trombettoni. Algorithmes pour la détection de rigidités dans les CSP géométriques. JEDAI - Journal électronique d'intelligence artificielle, 2004, JNPC-03, pp.1-20. ⟨hal-01183992⟩