Ihara's lemma for some unitary groups

LE LEMME D'IHARA POUR LES GROUPES UNITAIRES

Pascal Pascal Boyer (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

The main result of this paper is the proof of some new instances of the so called Ihara's lemma as it was introduced in their work on Sato-Tate by Clozel-Harris-Taylor. These new cases are linked to the particular hypothesis on the maximal ideal of the Hecke algebra by which we localize the space of automorphic forms modulo $l$ of the unitary group. The strategy consists to go through the same property of genericness of subspace of the localized cohomology of some Kottwitz-Harris-Taylor Shimura variety, which relies on the freeness of the localized cohomology groups of Harris-Taylor's perverse sheaves.

Le résultat principal de ce travail est la preuve de certaines instances de ce que depuis les travaux de Clozel-Harris-Taylor sur Sato-Tate, on appelle le lemme d'Ihara. Ces instances sont liées aux hypothèses restrictives portées par l'idéal maximal de l'algèbre de Hecke par lequel on localise l'espace des formes automorphes modulo $l$ du groupe unitaire considéré. La stratégie consiste à transférer cet énoncé en une propriété similaire portant sur la cohomologie d'une variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor que l'on montre en prouvant que la cohomologie, localisé en cet idéal maximal, d'un faisceau pervers d'Harris-Taylor est sans torsion.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Théorie des nombres [math.NT]

Pascal Pascal Boyer. LE LEMME D'IHARA POUR LES GROUPES UNITAIRES. 2015. ⟨hal-01136910v2⟩