Null-controllability of the Kolmogorov equation in the whole phase space

Abstract : We prove the null controllability, in arbitrary positive time, of the Kolmogorov equation ∂t + v · ∇x − ∆v with (x, v) ∈ R d × R d , with a control region of the form ω = ωx × ωv, where both ωx and ωv are open subsets of R d that are sufficiently spread out throughout the whole space R d. The proof is based on, on the one hand, a spectral inequality in R d with an observation on ωx, and, on the other hand, a Carleman-based observability inequality for a family of parabolic operators, ∂t − iv · ξ − ∆v, coupled with a knowledge of the decay rate of the free solutions of the Kolmogorov equation.
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Journal of Differential Equations, Elsevier, 2016, 260, pp.3193-3233. 〈10.1016/j.jde.2015.09.062〉
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Contributeur : Jérôme Le Rousseau <>
Soumis le : jeudi 2 avril 2015 - 21:40:28
Dernière modification le : jeudi 7 février 2019 - 15:26:13
Document(s) archivé(s) le : mardi 18 avril 2017 - 09:46:01

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Jérôme Le Rousseau, Iván Moyano. Null-controllability of the Kolmogorov equation in the whole phase space. Journal of Differential Equations, Elsevier, 2016, 260, pp.3193-3233. 〈10.1016/j.jde.2015.09.062〉. 〈hal-01134917v2〉

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