Module des résidus logarithmiques des courbes planes

Delphine Pol (1)

1 LAREMA - Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques

In his fundamental paper on logarithmic differential forms, K.Saito introduced the notion of residues of logarithmic forms. Our purpose is to study the module of logarithmic residues of plane curves, which are free divisors. The main result is a symmetry property between the values of the module of residues and the values of the jacobian ideal, which is a generalization of a symmetry property of the semigroup of a plane curve proved by F.Delgado de la Mata. We use this result to study the behaviour of the module of residues in a deformation with constant Milnor number of a plane curve.

Dans son article fondamental sur les formes différentielles logarithmiques, K.Saito introduit la notion de résidus de formes logarithmiques. Notre objectif est d'étudier le module des résidus logarithmiques des courbes planes, qui sont des diviseurs libres. Le résultat principal est une propriété de symétrie entre les multi-valuations du module des résidus et les multi-valuations de l'idéal jacobien, qui généralise la propriété de symétrie du semigroupe d'une courbe plane prouvée par F.Delgado de la Mata. On utilise ce résultat pour étudier le comportement du module des résidus dans une déformation à nombre de Milnor constant d'une courbe plane.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Delphine Pol. Module des résidus logarithmiques des courbes planes. 2014. ⟨hal-01074409v1⟩