RANDOM TRUNCATIONS OF HAAR DISTRIBUTED MATRICES AND BRIDGES

Abstract : Let $U$ be a Haar distributed matrix in $\mathbb U(n)$ or $\mathbb O (n)$. In a previous paper, we proved that after centering, the two-parameter process \[T^{(n)} (s,t) = \sum_{i \leq \lfloor ns \rfloor, j \leq \lfloor nt\rfloor} |U_{ij}|^2\] converges in distribution to the bivariate tied-down Brownian bridge. In the present paper, we replace the deterministic truncation of $U$ by a random one, where each row (resp. column) is chosen with probability $s$ (resp. $t$) independently. We prove that the corresponding two-parameter process, after centering and normalization by $n^{-1/2}$ converges to a Gaussian process. On the way we meet other interesting convergences.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2013
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00794540
Contributeur : Catherine Donati-Martin <>
Soumis le : mardi 26 février 2013 - 10:15:48
Dernière modification le : vendredi 10 février 2017 - 01:12:25
Document(s) archivé(s) le : lundi 27 mai 2013 - 05:05:11

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  • HAL Id : hal-00794540, version 1
  • ARXIV : 1302.6539

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Catherine Donati-Martin, Alain Rouault. RANDOM TRUNCATIONS OF HAAR DISTRIBUTED MATRICES AND BRIDGES. 2013. <hal-00794540>

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