Numerical radius and distance from unitary operators

Abstract : Denote by $w(A)$ the numerical radius of a bounded linear operator $A$ acting on Hilbert space. Suppose that $A$ is invertible and that $w(A)\leq 1{+}\varepsilon$ and $w(A^{-1})\leq 1{+}\varepsilon$ for some $\varepsilon\geq0$. It is shown that $\inf\{\|A{-}U\|\,: U$ unitary$\}\leq c\varepsilon^{1/4}$ for some constant $c>0$. This generalizes a result due to J.G.~Stampfli, which is obtained for $\varepsilon = 0$. An example is given showing that the exponent $1/4$ is optimal. The more general case of the operator $\rho$-radius $w_{\rho}(\cdot)$ is discussed for $1\le \rho \le 2$.
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Operators and Matrices, 2013, 7 (2), pp.285-292. 〈10.7153/oam-07-16〉
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Contributeur : Catalin Badea <>
Soumis le : mardi 24 janvier 2012 - 16:47:55
Dernière modification le : jeudi 15 novembre 2018 - 11:56:36
Document(s) archivé(s) le : mercredi 25 avril 2012 - 02:46:35

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Catalin Badea, Michel Crouzeix. Numerical radius and distance from unitary operators. Operators and Matrices, 2013, 7 (2), pp.285-292. 〈10.7153/oam-07-16〉. 〈hal-00634780v2〉

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