Une Méthode Galerkin Discontinue Nodale pour la Propagation Non Linéaire dOndes Elastiques
Résumé
Le développement récent de méthodes de Contrôle Non Destructif (CND) par acoustique non linéaire ou létude dondes sismiques de fortes amplitudes nécessitent la mise en place doutils numériques performants permettant de décrire la propagation non linéaire dondes élastiques dans des milieux hétérogènes et de géométries complexes. Nous décrivons ici un code numérique de type Galerkin Discontinu répondant à ces exigences. Les méthodes de Galerkin Discontinues permettent, en effet, de combiner la souplesse géométrique des méthodes par Eléments Finis, et la forte potentialité de parallélisation des méthodes par Volumes Finis grâce à lintroduction de flux numériques. Pour faciliter leur implémentation dans un code reposant sur une méthode de Galerkin Discontinue nodale développé à lorigine pour lélectromagnétisme, les équations de lélasticité non linéaire sont écrites sous une forme conservative. Le formalisme adopté permet dautre part lintroduction de différentes formes de non linéarités comme les non linéarités quadratiques et cubiques classiques, ou les non linéarités hystérétiques quadratiques. Des zones absorbantes parfaitement adaptées en impédances, de type NPML (Nearly Perfectly Matched Layer), sont introduites afin de simuler si nécessaire des milieux infinis ou semi infinis. Le code Galerkin Discontinu développé est validé par comparaison avec des solutions analytiques connues ou des résultats numériques de la littérature pour des configurations géométriques simples : problème de Lamb linéaire et propagation non linéaire dune onde plane. Des résultats obtenus en 2D pour lamélioration dun système dimagerie acoustique non linéaire reposant sur lutilisation combinée de techniques de CND non linéaire et de transducteurs à cavité chaotique sont ensuite présentés.