Comparaison de trois heuristiques pour la planification stratégique de réseaux logistiques
Résumé
Nous présentons trois méthodes heuristiques de résolution d'un problème de conception et de planification stratégique de la chaîne logistique. L'objectif est de planifier l'évolution physique de la chaîne logistique et des flux sur un horizon stratégique de plusieurs années. Nous décrivons un modèle mathématique de programmation linéaire en variables mixtes (MILP). Les variables de décision concernent la localisation de sites, l'ouverture, la fermeture ou l'extension de ces sites ainsi que les flux physiques le long de la chaîne logistique. L'objectif est de définir une structure optimale du réseau logistique sur la globalité de l'horizon considéré. Notre travail porte essentiellement sur les aspects stratégiques. Quelques aspects tactiques, comme les stocks saisonniers et cycliques, sont pris en compte [1]. Les trois méthodes heuristiques présentées visent à obtenir des résultats quasi-optimaux en un temps de calcul acceptable. Pour évaluer ces méthodes, nous avons généré un ensemble de 450 instances de test, divisées en 15 familles. Les résultats sont comparés à ceux obtenus par le solveur Xpress-MP. L'heuristique 1 est basée sur la relaxation linéaire et des règles d'arrondi pour recouvrer une solution réalisable. Elle repose sur les résolutions successives de la relaxation continue du MILP d'origine, en fixant 0 ou 1 les variables de décision proche de 0 ou 1 dans la solution du problème relaxé. La mise en ÷uvre de cette heuristique nécessite quelques règles pour arrondir les valeurs à 0 ou 1, et également pour corriger les solutions non réalisables engendrées par la relaxation. L'heuristique s'arrête lorsque plus aucun arrondi n'est réalisable, il ne reste qu'à résoudre par un solveur le MILP résiduel. Cette méthode permet en moyenne un gain de temps appréciable par rapport au solveur. Néanmoins, quelques instances de grande taille ne peuvent être résolues dans le temps imparti car le MILP résiduel reste intrinsèquement difficile. L'heuristique 2 utilise la programmation D.C. (Difference of Convex functions) et l'algorithme D.C.A [2] comme une méthode de recherche locale efficace pour fournir de bonnes bornes supérieures. Cette méthode apporte des progrès notables par rapport à la précédente. Tout d'abord, une solution est obtenue pour l'ensemble des instances. Le gain de temps par rapport au solveur est impressionnant (jusqu'à 20 fois plus rapide). Les solutions obtenues sont en moyenne très proches de celles obtenues avec le solveur, parfois mêmes meilleures dans le cas où le solveur a été arrêté après trois heures de calcul. Malheureusement, pour certaines instances nous obtenons un saut d'optimalité jugé trop important, ce qui nous amène à rechercher une méthode plus robuste. Dans l'heuristique 3, la relaxation linéaire est remplacée par une relaxation Lagrangienne. Cette méthode s'inspire des travaux de Hinojosa et al. pour un problème voisin [3]. Nous relaxons 4 groupes de contraintes sur les 26 que comporte le modèle mathématique. Nous procédons à une décomposition par niveau de nomenclature, puis par site, puis par période. À chaque étape, une borne inférieure peut être calculée par inspection, une borne supérieure est fournie par l'algorithme D.C.A. Cette heuristique permet d'obtenir à coup sûr une solution de très bonne qualité pour l'ensemble des instances. Le seul bémol vient du temps de calcul, plus long que pour l'heuristique 2. Nous présenterons une comparaison détaillée des résultats numériques, qui montrent que chaque méthode convient à un certain type d'instances [4]. Nous énonçons finalement les pistes d'améliorations et les perspectives de recherche à l'issue de ce travail. Références 1. Thanh P.N., N. Bostel and O. Péton, A dynamic model for facility location in the design of complex supply chains, International Journal of Production Economics, 113(2) 678-693. (2008) 2. Le Thi H.A. and T. Pham Dinh, A continuous approach for the concave cost supply problem via DC programming and DCA, Discrete Applied Mathematics, 156(3), 325-338. (2008) 3. Hinojosa Y., J. Kalcsics, S. Nickel, J. Puerto and S. Velten, Dynamic supply chain design with inventory, Computers and Operations Research, 35, 373-391. (2008) 4. Thanh P.N., Conception et planification stratégique des réseaux logistiques, Thèse de doctorat de l'Université de Nantes (2008).