Sur une conjecture de Mukai

Laurent Bonavero (1) , Cinzia Casagrande , Olivier Debarre (2) , Stéphane Druel (1)

1 IF - Institut Fourier
2 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Généralisant une question de Mukai, nous conjecturons qu'une variété de Fano X de nombre de Picard $\rho( X)$ et de pseudo-indice $i(X)$ vérifie $\rho( X) (i (X) - 1) \le \dim(X)$. Nous démontrons cette conjecture dans plusieurs situations: X est une variété de Fano de dimension le 4, X est une variété de Fano torique de dimension le 7 ou X est une variété de Fano torique de dimension arbitraire avec $i (X)\ge \dim(X) / 3 + 1$. Enfin, nous présentons une approche nouvelle pour le cas général.

Mots clés: Théorie de Mori; Géométrie torique; Variétés de Fano

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Laurent Bonavero, Cinzia Casagrande, Olivier Debarre, Stéphane Druel. Sur une conjecture de Mukai. Commentarii Mathematici Helvetici, 2003, 78, num. 3, pp.601-626. ⟨10.1007/s00014-003-0765-x⟩. ⟨hal-00084043⟩