Méthodes eulériennes pour le couplage fluide-structure. Théorie et applications en biomécanique
Résumé
Notre intérêt pour le couplage fluide-structure prend sa source dans l'étude, conjointement avec des collègues physiciens et biologistes, du comportement de bio-objets élastiques immergés (ex : membrane de cellule). Dans ce contexte où les densités du fluide et la structure immergée sont proches, une description multiphysique s'est imposée. Elle correspond à réécrire le couplage fluide structure comme un problème de type fluide de Korteweg généralisé. Dans cette approche complétement eulérienne du couplage, la description lagrangienne de la structure est abandonnée au profit d'une localisation de type level- set. Plus généralement, les modèles que nous considérons comprennent une équation de type Navier-Stokes où le tenseur des contraintes fluides a été modifié pour rendre compte de la présence d'un objet élastique à certains points de l'espace. Cette correction s'exprime en fonction des dérivées spatiales d'un ou plusieurs champs eulériens advectés. Le modèle complet résulte donc du couplage des équations fluides avec un certain nombre d'équations d'advection. Sous cette forme nous pouvons attaquer le problème d'existence de solutions au modèle, et implémenter des codes de calcul assez directement à partir de solveurs fluides existants. Je présenterai ces deux aspects, en focalisant sur les techniques numériques que nous mettons en œuvre et des simulations comparées à l'expérience. Je montrerai sous quelle forme les problèmes de stabilité usuels dans ces couplages apparaissent dans notre formulation.