A statistical and computational framework for multiblock and multiway data analysis
Un cadre statistique et algorithmique pour l’analyse de données multibloc et multivoie
Résumé
A challenging problem in multivariate statistics is to study relationships between several sets of variables measured on the same set of individuals. In the literature, this paradigm can be stated under several names as “learning from multimodal data”, “data integration”, “data fusion” or “multiblock data analysis”. Typical examples are found in a large variety of fields such as biology, chemistry, sensory analysis, marketing, food research, where the common general objective is to identify variables of each block that are active in the relationships with other blocks. Moreover, each block can be composed of a high number of measurements (~1M), which involves the computation of billion(s) of associations. A successful investigation of such a dataset requires developing a computational and statistical framework that fits both the peculiar structure of the data as well as its heterogeneous nature.The development of multivariate statistical methods constitutes the core of this work. All these developments find their foundations on Regularized Generalized Canonical Correlation Analysis (RGCCA), a flexible framework for multiblock data analysis that grasps in a single optimization problem many well known multiblock methods. The RGCCA algorithm consists in a single yet very simple update repeated until convergence. If this update is gifted with certain conditions, the global convergence of the procedure is guaranteed. Throughout this work, the optimization framework of RGCCA has been extended in several directions:(i) From sequential to global. We extend RGCCA from a sequential procedure to a global one by extracting all the block components simultaneously with a single optimization problem.(ii) From matrix to higher order tensors. Multiway Generalized Canonical Correlation Analysis (MGCCA) has been proposed as an extension of RGCCA to higher order tensors. Sequential and global strategies have been designed for extracting several components per block. The different variants of the MGCCA algorithm are globally convergent under mild conditions.(iii) From sparsity to structured sparsity. The core of the Sparse Generalized Canonical Correlation Analysis (SGCCA) algorithm has been improved. It provides a much faster globally convergent algorithm. SGCCA has been extended to handle structured sparse penalties.In the second part, the versatility and usefulness of the proposed methods have been investigated on various studies: (i) two imaging-genetic studies, (ii) two Electroencephalography studies and (iii) one Raman Microscopy study. For these analyses, the focus is made on the interpretation of the results eased by considering explicitly the multiblock, tensor and sparse structures.
L'étude des relations entre plusieurs ensembles de variables mesurées sur un même groupe d'individus est un défi majeur en statistique. La littérature fait référence à ce paradigme sous plusieurs termes : "analyse de données multimodales", "intégration de données", "fusion de données" ou encore "analyse de données multibloc". Ce type de problématique se retrouve dans des domaines aussi variés que la biologie, la chimie, l'analyse multi-capteurs, le marketing, la recherche agro-alimentaire, où l'objectif commun est d'identifier les variables de chaque bloc intervenant dans les intéractions entre blocs. Par ailleurs, il est possible que chaque bloc soit composé d'un très grand nombre de variables (~1M), nécessitant le calcul de milliards d'associations. L'élaboration d'un cadre statistique épousant la complexité et l'hétérogénéité des données est donc primordial pour mener une analyse pertinente.Le développement de méthodes d'analyse de données hétérogènes, potentiellement de grande dimension, est au coeur de ce travail. Ces développements se basent sur l'Analyse Canonique Généralisée Régularisée (RGCCA), un cadre général pour l'analyse de données multiblocs. Le coeur algorithmique de RGCCA se résume à un unique "update", répété jusqu'à convergence. Si cet update possède certaines "bonnes" propriétés, la convergence globale de l'algorithme est garantie. Au cours de ces travaux, le cadre algorithmique de RGCCA a été étendu dans plusieurs directions :(i) Du séquentiel au global. Plutôt que d'extraire de chaque bloc les composantes de manière séquentielle, un problème d'optimisation globale permettant de construire ces composantes simultanément a été proposé.(ii) De la matrice au tenseur. L'Analyse Canonique Généralisée Multivoie (MGCCA) étend RGCCA à l'analyse conjointe d'un ensemble de tenseurs. Des versions séquentielle et globale de MGCCA ont été proposées. La convergence globale de ces algorithmes est montrée.(iii) De la parcimonie à la parcimonie structurée. Le coeur de l'algorithme d'Analyse Canonique Généralisée Parcimonieuse (SGCCA) a été amélioré en fournissant un algorithme à convergence globale beaucoup plus rapide. Des contraintes de parcimonie structurée ont également été ajoutées à SGCCA.Dans une seconde partie, l'analyse de plusieurs jeux de données est menée à l'aide de ces nouvelles méthodes. La polyvalence des ces outils est démontrée sur (i) deux études en imagerie-génétique, (ii) deux études en électroencéphalographie ainsi (iii) qu'une étude en microscopie Raman. L'accent est mis sur l'interprétation des résultats facilitée par la prise en compte des structures multiblocs, tensorielles et/ou parcimonieuses.
Origine : Version validée par le jury (STAR)