Un algorithme distribué d'énumération des noeuds d'un réseau et application au calcul des distances entre 2 noeuds quelconques et du diamètre d'un réseau

Résumé : On considère un réseau où les noeuds (processus) communiquent par passage de messages. On suppose qu'il existe un noeud distingué. Dans ce travail, nous proposons et analysons un algorithme distribué d'énumération des noeuds d'un réseau utilisant des messages de taille O(1) et tel que si deux noeuds u et v ont des numéros consécutifs alors ils sont à distance au plus 3. Nous montrons que l'algorithme se termine en O(n) rondes, où n est le nombre de noeuds du réseau ; la taille des messages étant O(1), la complexité en bits (nombre maximum de bits transitant par un canal de communication) est O(n). Comme application de cette énumération, on présente un algorithme permettant de calculer les plus petites distances entre 2 noeuds quelconques d'un réseau et un algorithme permettant de calculer le diamètre d'un réseau en un temps O(n) avec des messages de taille O(1) ce qui donne une complexité en bits linéaire en le nombre de noeuds du réseau. Ces résultats améliorent les résultats obtenus par Peleg et al. (ICALP 2012) et Wattenhofer et al. (SODA 2012) qui présentent des algorithmes pour le calcul des plus petites distances entre deux noeuds quelconques ou le diamètre en temps O(n) avec des messages de taille O(log n). Enfin nous montrons qu'il n'existe pas d'énumération des noeuds telle que deux noeuds ayant des numéros consécutifs sont à distance au plus 2.