Plasticity in networks of spiking neurons in interaction
Étude de la plasticité pour des neurones à décharge en interaction
Résumé
In this thesis, we study a phenomenon that may be responsible for our memory capacity: the
synaptic plasticity. It modifies the links between neurons over time. This phenomenon is stochastic:
it is the result of a series of diverse and numerous chemical processes. The aim of the thesis
is to propose a model of plasticity for interacting spiking neurons. The main difficulty is to find a
model that satisfies the following conditions: it must be both consistent with the biological results
of the field and simple enough to be studied mathematically and simulated with a large number of
neurons.
In a first step, from a rather simple model of plasticity, we study the learning of external signals by
a neural network as well as the forgetting time of this signal when the network is subjected to other
signals (noise). The mathematical analysis allows us to control the probability to misevaluate the
signal. From this, we deduce explicit bounds on the time during which a given signal is kept in
memory.
Next, we propose a model based on stochastic rules of plasticity as a function of the occurrence
time of the neural electrical discharges (Spike Timing Dependent Plasticity, STDP). This model
is described by a Piecewise Deterministic Markov Process (PDMP). The long time behaviour of
such a neural network is studied using a slow-fast analysis. In particular, sufficient conditions are
established under which the process associated with synaptic weights is ergodic.
Finally, we make the link between two levels of modelling: the microscopic and the macroscopic
approaches. Starting from the dynamics presented at a microscopic level (neuron model and its
interaction with other neurons), we derive an asymptotic dynamics which represents the evolution
of a typical neuron and its incoming synaptic weights: this is the mean field analysis of the model.
We thus condense the information on the dynamics of the weights and that of the neurons into a
single equation, that of a typical neuron.
Dans cette thèse nous étudions un phénomène susceptible d’être responsable de notre capacité de
mémoire : la plasticité synaptique. C’est le changement des liens entre les neurones au cours du
temps. Ce phénomène est stochastique : c’est le résultat d’une suite de divers et nombreux mécanismes
chimiques. Le but de la thèse est de proposer un modèle de plasticité pour des neurones
à décharge en interaction. La principale difficulté consiste à trouver un modèle qui satisfait les
conditions suivantes : ce modèle doit être à la fois cohérent avec les résultats biologiques dans le
domaine et assez simple pour être étudié mathématiquement et simulé avec un grand nombre de
neurones.
Dans un premier temps, à partir d’un modèle assez simple de plasticité, on étudie l’apprentissage
de signaux extérieurs par un réseau de neurones ainsi que le temps d’oubli de ce signal lorsque le
réseau est soumis à d’autres signaux (bruit). L’analyse mathématique nous permet de contrôler la
probabilité d’une mauvaise évaluation du signal. On en déduit un minorant du temps de mémoire
du signal en fonction des paramètres.
Ensuite, nous proposons un modèle basé sur des règles stochastiques de plasticité fonction du
temps d’occurrence des décharges électriques neurales (STDP en anglais). Ce modèle est décrit
par un Processus de Markov Déterministe par Morceaux (PDMP en anglais). On étudie le comportement
en temps long d’un tel réseau de neurones grâce à une analyse lent-rapide. En particulier,
on trouve des conditions suffisantes pour lesquelles le processus associé aux poids synaptiques
est ergodique.
Enfin, nous faisons le lien entre deux niveaux de modélisation : l’approche microscopique et celle
macroscopique. À partir des dynamiques présentées d’un point de vu microscopique (modèle
du neurone et son interaction avec les autres neurones), on détermine une dynamique limite qui
représente l’évolution d’un neurone typique et de ses poids synaptiques entrant : c’est l’analyse
champ moyen du modèle. On condense ainsi l’information sur la dynamique des poids et celle des
neurones dans une seule équation, celle d’un neurone typique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)