Exact solution of the Optimal Power Flow
Résumé
Alternative Current Optimal Power Flow (ACOPF) is naturally formulated as a non-convex problem. In that context, solving (ACOPF) to global optimality remains a challenge when classic convex relaxations are not exact. We use semidefinite programming to build a quadratic convex relaxation
of (ACOPF). We show that this quadratic convex relaxation has the same optimal value as the classical semidefinite relaxation of (ACOPF) which is known to be tight. In that context, we build a spatial branch-and-bound algorithm to solve (ACOPF) to global optimality that is based on a quadratic convex programming bound. An advantage of our approach is that we capture the strength of semidefinite programming bounds into a quadratic convex program that is known to be faster to solve.
Cette thèse a pour objet la résolution exacte d’un problème d’optimisation des flux de puissance (OPF) dans un réseau électrique. Dans l’OPF, on doit planifier la production et la répartition des flux de puissances électriques permettant de couvrir, à un coût minimal, la consommation en différents points du réseau. Trois variantes du problème de l’OPF sont étudiées dans ce manuscrit. La première d’entres elles, (OP F − L), correspond au cas où les coûts de production de puissance dans le réseau sont modélisés avec un polynôme de degré 1, on parle de coûts linéaires par abus de langage. Dans la seconde variante, (OP F − Q) ces mêmes coûts sont modélisés avec un polynôme de degré 2. On dira
que ces coûts sont quadratiques. Enfin, la dernière variante, (OP F − U C), correspond au cas où les unités de production peuvent être allumées ou éteintes. Cette variante introduit des variables binaires de décision.
Nous nous concentrerons principalement sur la résolution exacte des deux problèmes (OP F − L) et (OP F − Q), puis nous montrerons comment notre approche peut naturellement s’étendre à la troisième variante (OP F − U C). Les problèmes (OP F − L) et (OP F − Q) sont des problèmes d’optimisation non-convexe à variables complexes. Cette thèse propose de résoudre ces derniers à l’aide d’une méthode de reformulation que l’on appelle RC-OPF. Pour ce faire, nous proposons dans un premier temps de reformuler le problème initial en un nouveau problème quadratique possédant certaines propriétés de convexité. Notre reformulation est optimale dans le sens où elle fournit la meilleure borne inférieure
parmi une famille de reformulations. Dans un second temps, la reformulation construite est résolue à l’aide d’un algorithme de branch-and-bound.
La contribution principale de cette thèse réside dans l’étude, le développement et l’utilisation de notre méthode de résolution exacte RC-OPF sur les trois variantes d’OPF. Nous montrons notamment que l’étape de reformulation optimale de RC-OPF est plus efficace que celle d’autres méthodes de résolution par reformulation comme MIQCR, tout en gardant les mêmes propriétés. RC-OPF utilise également des techniques de contractions de bornes, et nous montrons comment ces techniques classiques peuvent être renforcées en utilisant des résultats issus de notre reformulation optimale. Des expérimentations numériques permettent de prouver l’efficacité de cette méthode dans le cadre d’instances d’OPF dont
la résolution exacte est « difficile » avec les outils à disposition dans l’état de l’art.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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