Non-rigid correspondences between surfaces embedded in 3D

Correspondances non rigides entre surfaces plongées en 3D

Dorian Nogneng (1)

1 LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau]

Handling and processing the massive amount of 3D data has become a challenge with countless applications, such as computer-aided design, biomedical computing, interactive games, machine perception, robotics, etc. Geometry Processing is an area of research at the interface between algorithmics, applied mathematics and computer science related to the above applications, that exists since approximately $50$ years. It is a large topic of research that includes sub-areas. In this thesis we focus on the problem of shape correspondence, specifically using functional maps. The overall goal of the thesis is to show how the functional maps pipeline can be improved using functional algebra. The main contribution is to improve both the accuracy of the functional map matrix, computed using the same set of descriptors, and the accuracy of the function transfer, computed using the same functional map matrix. These improvements remain compatible with the classical linear formulation of the functional maps framework.

La manipulation et le traitement d'énormes quantités de données en 3D est devenu un défi ayant d'innombrables applications, telles que la conception assistée par ordinateur, le calcul biomédical, les jeux interactifs, la perception des machines, la robotique, etc. Le traitement de données géométrique est un sujet de recherche à l'interface entre l'algorithmique, les mathématiques appliquées et l'informatique en lien avec les applications sus-mentionnées, qui existe depuis une cinquantaine d'années. C'est un domaine de recherche vaste qui inclut des sous-domaines. Dans cette thèse on se concentre sur le problème de correspondance de forme, spécifiquement en utilisant des correspondances fonctionnelles. L'objectif général de la thèse est de montrer comment le processus de calcul des correspondances fonctionnelles peut être amélioré en utilisant l'algèbre de fonctions. La contribution principale est l'amélioration de la précision du calcul de la matrice des correspondances fonctionnelles, calculée en utilisant le même ensemble de descripteurs, et la précision du transfert de fonctions, calculé en utilisant la même matrice de correspondances fonctionnelles. Ces améliorations restent compatibles avec la formulation linéaire classique des correspondances fonctionnelles.

Mots clés: Recognition; Geometry; Mesh; Optimization

Mots clés: Reconnaissance; Vision; Géométrie; Maillage; Optimisation

Domaines: Informatique [cs]; Géométrie algorithmique [cs.CG]; Mathématiques [math]; Optimisation et contrôle [math.OC]

Dorian Nogneng. Non-rigid correspondences between surfaces embedded in 3D. Computer Science [cs]. LIX, Ecole polytechnique, 2018. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02074764v1⟩