Instrumental Meta-Orchestration: a model to rethink mathematics teachers education
Meta-Orquestación Instrumental: un modelo para repensar la formación de profesores de matemáticas
Méta-Orquestration : un modèle pour repenser la formation des professeurs de mathématiques
Metaorquestração Instrumental: um modelo para repensar a formação de professores de matemática
Résumé
This research aims to design and experience a teacher education model, empowering the teachers to conceive, for facing given situations (Vergnaud), instrumental orchestrations (Trouche) aiming to support students’ instrumental geneses (Rabardel). This model, the Instrumental Meta-Orchestration (IMO) is defined as a systematical and intentional monitoring, by one (some) teachers trainer(s), of artefacts and teachers (or pre-service teachers) facing a Meta-Situation (MS), defined as a composition of five situations of different natures and difficulties: questioning a theoretical background; facing a mathematical situation in using digital tools; observation of on instrumental orchestration; reflection on articulating theory and practice; synthesis and analysis of the reflection. The IMO is composed of a composition of instrumental orchestrations (sequenced, imbricated or parallel ones), each of them operating on a situation component of the MS. The Design Experiments (Brown) grounded the iterative methodology supporting the design of such a model. Its first instantiation was a class of master students, specially devoted to the introduction of the notion of instrumental orchestration. It allows to design a first IMO model. A re-design of this model was tried out in a prospective mathematics teacher class with 23 students and two teacher trainers, and questioned thanks to a microgenetic-videographical analysis. It leads to the expansion of the first model: adding new concepts, such as ad hoc reactions, didactical meta-configuration, exploitation meta-model and didactical meta-performance; new features, such as flexibility and interactivity; and new phenomena, such as cascade effect. The IMO interactions give insight, not only to subject-artefact relationship, but also to collective work and mediation, essential components of any model of teacher education.
Esta investigación objetiva desarrollar y experimentar un modelo de formación del profesorado que empodera el profesor a concebir, para una dada situación (Vergnaud), orquestaciones instrumentales (Trouche) para dar soporte a la génesis instrumental del estudiante. Este modelo, la Meta-Orquestación Instrumental (MOI), se define como la gestión sistemática e intencional, por un (unos) formador(es), de artefactos y profesores (o licenciandos) para resolver una Meta-Situación (MS), definida como una estructura de cinco situaciones de diferentes naturalezas y niveles de dificultad: reflexión sobre la fundamentación teórica; enfrentamiento de una situación matemática con artefactos digitales; observación de una orquestación instrumental; reflexión sobre la articulación teórica y práctica; síntesis y análisis de las reflexiones. A MOI es compuesta por una estructura de orquestaciones instrumentales (secuenciadas o imbricadas), cada una de las OI operando sobre un componente de la MS. El Design Experiments fundamentó la metodología iterativa que dio soporte al design de tal modelo. Su primera instanciación fue una clase para estudiantes de maestría, especialmente desarrollada para la introducción de la noción de la Orquestación Instrumental. Ella dio origen al design del primer modelo de la MOI. Un re-design de este modelo fue experimentado en una clase de licenciatura en matemáticas con 23 estudiantes y dos formadoras, y analizado gracias a la metodología de análisis microgenética-videografica. Tal análisis permitió la expansión el primer modelo: añadiendo nuevos conceptos como: reacción ad hoc, meta-configuración didáctica, meta-modo de ejecución y meta-performance didáctica; nuevas características, como la flexibilidad y la interactividad; y nuevos fenómenos, como efecto cascada. Las interacciones en la MOI ponen en evidencia a la relación sujeto-artefacto, sino también al trabajo colectivos y a las mediaciones, componentes esenciales del modelo de formación del profesorado.
Cette recherche vise la construction et la mise à l’épreuve d’un modèle de formation des professeurs de mathématiques, les rendant capable de concevoir des orchestrations instrumentales (Trouche) de situations d’enseignement (Vergnaud) soutenant les genèses instrumentales (Rabardel) des élèves. Ce modèle, la Méta-Orchestration Instrumentale (MOI) est définie comme une coordination systématique et intentionnelle, par un (ou des) formateur(s), des artefacts et des enseignants en formation faisant face à une Méta-Situation (MS). Une MS est définie comme une composition de cinq situations de nature différente : questionner un cadre théorique ; traiter, avec des outils numériques, une situation mathématique ; observer une orchestration instrumentale ; réfléchir sur l’articulation entre théorie et pratique ; analyser et synthétiser les réflexions antérieures. La MOI est la composition d’orchestrations instrumentales (successives, imbriquées ou menées en parallèle), chacune d’entre elle opérant sur l’une des situations composantes de la MOI. La méthodologie de Design Experiment (Brown) fonde la conception itérative de ce modèle. Sa première instanciation a été une classe d’étudiants en master, dédiée à l’introduction de la notion d’orchestration instrumentale. Elle a abouti à la conception d’un premier modèle. Une reconception de ce modèle a été réalisée dans une classe de professeurs en formation, et questionnée grâce à une analyse microgénétique et vidéographique des schèmes en jeu. Elle a conduit à une expansion du premier modèle, incorporant : de nouveaux concepts, comme réactions ad hoc, méta-configurations didactiques, méta-modes d’exploitations, et méta-performance didactique ; de nouvelles caractéristiques, comme la flexibilité et l’interactivité ; et de nouveaux phénomènes, comme les effets de cascade. Les interactions auxquelles donnent lieu les MOI éclairent, non seulement les relations entre les sujets et les artefacts, mais aussi leur travail collectif et les médiations en jeu, composantes essentielles de tout modèle de formation des enseignants.
Esta pesquisa objetiva desenvolver e experimentar um modelo de formação de professor que empodere o docente a conceber, para uma dada situação (Vergnaud), orquestrações instrumentais (Trouche) para dar suporte à gênese instrumental do estudante. Esse modelo, a Metaorquestração Instrumental (MOI), é definido como uma gestão sistemática e intencional, por um(uns) formador(es), de artefatos e professores (ou licenciandos) para enfrentar uma Metassituação (MS), definida como uma composição de cinco situações de diferentes naturezas e níveis de dificuldades: reflexão sobre a fundamentação teórica; enfrentamento de uma situação matemática com artefatos digitais; observação de uma orquestração instrumental; reflexões sobre a articulação teórico e prática; síntese e análise das reflexões. A MOI é composta de uma composição de orquestrações instrumentais (sequenciadas ou imbricadas), cada uma das OI operando sobre uma componente da MS. O Design Experiments (Brown) fundamentou a metodologia iterativa que deu suporte ao design de tal modelo. Sua primeira versão foi uma aula para estudantes de mestrado, especialmente desenvolvida para a introdução da noção da Orquestração Instrumental. Ela deu origem ao design do primeiro modelo da MOI. Um re-design desse modelo foi experimentado em uma turma de licenciatura em matemática com 23 estudantes e duas formadoras, e analisado graças à metodologia de análise microgenética-videográfica. Tal análise permitiu a expansão do primeiro modelo, adicionando novos conceitos, como: reação ad hoc, metaconfiguração didática, metamodo de execução e metaperformance didática; novas características, como flexibilidade e interactividade; e novos fenômenos, como efeito cascata. As interações na MOI dão luz não apenas à relação sujeito-artefato, mas também ao trabalho coletivo e à mediação, componentes essenciais do modelo de formação de professor.
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