Modelling compressible flows with phase transition and metastable states
Modélisation d’écoulements compressibles avec transition de phase et prise en compte des états métastables
Résumé
The main objective of this work is the modelling of liquid-vapor phase change and the understanding of the apparition of metastable states which appear in the van der Waals equation of state (EOS). A metastable state corresponds to a gaseous (or liquid) state which, after a slight perturbation, changes into the liquid (or gaseous) state quickly. In the first part, we first study all the properties of the van der waals EOS in its isothermal and non-isothermal representations. Then, we study the optimization problem under constraints, which allows us to characterize the thermodynamic equilibrium and the maximum number of phases that may be present at the thermodynamic equilibrium. We construct three dynamical systems in the isothermal case, which minimize the Helmoltz free energy and whose equilibria coincide with the thermodynamical equilibrium . They are the stable and metastable liquid and vapor states and the coexistence state. Finally, this technique is extended to the non-isothermal case where we construct two dynamical systems satisfying the same properties. In the second part, we are interested in the coupling of thermodynamics with the fluid dynamics. We first study the Riemann problem for the isothermal p-system with a van der Waals EOS coupled to the Maxwell correction. Then, we stuy the travelling waves of a relaxed p-system in order to understand the discontinuities of its equilibrium system. Finally, dynamical systems constructed in the first part are coupled to isothermal and non-isothermal two-phase hyperbolic systems. Numerical results are presented throughout this manuscript to illustrate the theoretical results we obtained.
L’objectif de ce travail est de modéliser le changement de phase liquide-vapeur et de comprendre l’apparition d’états métastables contenus dans la loi de van der Waals. Un état métastable correspond à un état gazeux (resp.liquide) qui, après une légère perturbation, passe à l’état liquide (resp. gazeux) brutalement. Dans la partie I,
on présente les propriétés de la loi d’état de van der waals dans ses représentations isotherme et non-isotherme. Puis on aborde l’étude d’un problème d’optimisation sous contraintes, ce qui nous permet de caractériser les états d’équilibre thermodynamique et le nombre de phases maximale qui peuvent coexister à l’équilibre thermodynamique. On construit trois systèmes dynamiques dans le cas isotherme, qui minimisent l’énergie libre de Helmoltz et dont les équilibres coïncident avec l’équilibre thermodynamique. Ce sont les états liquide et vapeur stables, métastables et l’état de coexistence. Finalement on étend cette technique au cas non isotherme pour lequel on construit deux systèmes dynamiques vérifiant ces mêmes propriétés. Dans la partie II, on s’intéresse au couplage de la thermodynamique à la dynamique du fluide. On étudie d’abord le problème de Riemann pour le p-
système isotherme avec une loi d’état de van der Waals avec correction de Maxwell. Ensuite, on étudie les ondes progressives d’un p-système relaxé dans le but de comprendre les discontinuités de son système à l’équilibre. Enfin, on couple les systèmes dynamiques construits en partie I à des systèmes hyperboliques diphasiques isotherme et non isotherme. Des résultats numériques sont présents dans tout ce manuscrit pour illustrer les résultats théoriques obtenus.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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