Homogenization of quasi-crystals and analysis of modes in photonic crystal fibres
Homogénéisation des quasi-cristaux et analyse des modes dans des fibres optiques de type cristal photonique
Résumé
This thesis treats diffraction of time harmonic electromagnetic fields by finite size crystals and quasi-crystals for large wavelengths and propagation of modes in photonic crystal fibers near resonance.
In the first part, we attempted to replace ferro-magnetic photonic crystals by homogeneous structures with anisotropic matrices of permittivity and permeability, deduced from the resolution of annex problems of electrostatic type on a periodic cell. Then, we give effective permittivity for quasi-crystalline phasis, thanks to the so-called "cut-projection convergence".
Finally, we estimate the asymptotic behaviour of the error in the one-dimensional case.
In the second part, we make use of "finite element methods" to study the propagation of leaky modes in low index structural defects of photonic crystal fibers (the existence of which depends upon the photonic band gap effects). Furthermore, we outline a numerical approach for complex waveguides mixing dielectric and metallic materials.
In the third part, we make an asymptotic analysis of photonic crystal waveguides for both the quasi-static limit (homogenization) and the high frequency limit (resonance). We give some numerical results for low-frequency modes of such waveguides, thanks to finite elements. In the high frequency limit, we use the transfer matrices to compute the surface modes of a 1D cavity.
L'objet de cette thèse est d'une part l'étude théorique et numérique de la diffraction des ondes électromagnétiques en régime harmonique par des structures finies constituées de matériaux hétérogènes périodiques ou quasi-périodiques, à la limite des grandes longueurs d'ondes, et d'autre part l'analyse des modes propagatifs dans des guides périodiques dans
le domaine de résonance.
Dans la première partie, nous cherchons à remplacer des structures ferro-magnétiques de type "cristal photonique" par un matériau effectif défini par des matrices de permittivité et de perméabilité anisotropes déduites de la résolution de problèmes annexes de type électrostatique sur un tore. Nous nous intéressons ensuite à l'homogénéisation des structures
quasi-cristallines et introduisons pour cela une notion de convergence deux-échelles coupe-projection. Enfin, nous estimons le comportement asymptotique de l'erreur entre la solution homogénéisée et la solution quasi-périodique d'un problème d'électrostatique 1D.
Dans la seconde partie, nous utilisons des méthodes numériques de type "éléments finis" pour l'analyse des modes dans des fibres optiques de type "cristal photonique", qui permettent de propager la lumière dans un défaut d'indice faible (par exemple, de l'air) grâce à l'existence de bandes interdites. On s'intéresse aussi à la propagation des ondes centimétriques dans des structures constituées de matériaux diélectriques et métalliques.
Dans la troisième partie, nous appliquons des méthodes asymptotiques à l'analyse spectrale des guides de type "cristal photonique" pour les basses fréquences (homogénéisation) et pour les hautes fréquences (domaine de résonance). Nous donnons des résultats numériques pour les modes de tels guides aux basses fréquences (méthode des éléments finis) et
pour des modes hautes fréquences dans des cavités multicouches 1D (matrices de transfert).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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