Combinatorics of singularities of some curves and hypersurfaces

Résumé : La th\`ese est constitu\'ee de deux parties. Dans la premi\`ere partie on g\'en\'eralise la Th\'eorie d'Abhyankar-Moh \`a un type special de polyn\^omes, les polyn\^omes libres. Soit $f$ un polyn\^ome non nul de $\mathbb{K}[[x_{1},...,x_{e}]][y]$ et supposons, moyennement un changement des variables \'el\'ementaire, que la composante homog\`ene de plus bas degr\'e du discriminant de $f$ contient une puissance de $x_1$. Une transformation mon\^omiale dans $\mathbb{K}[[x_{1},...,x_{e}]]$ transforme $f$ en un polyn\^ome quasi-ordinaire avec une racine dans $\mathbb{K}[[x_{1}^{\frac{1}{n}},...,x_{e}^{\frac{1}{n}}]]$, $n\in{\mathbb N}$. En prenant la Pr\'eimage de $f$ par le morphisme, nous obtenons une solution $y\in\mathbb{K}_{C}[[x_{1}^{\frac{1}{n}},...,x_{e}^{\frac{1}{n}}]]$ de $f(x_1,...,x_e,y) = 0$, o\`u $\mathbb{K}_{C}[[x_{1}^{\frac{1}{n}},...,x_{e}^{\frac{1}{n}}]]$ est l'anneau des s\'eries fractionnaires dont le support appartient \`a un c\^one convexe $C$. Ceci nous permet de construire l'ensemble des exposants caract\'eristiques de $y$, et de g\'en\'eraliser certains des r\'esultats concernant les polyn\^omes quasi-ordinaire au polyn\^ome $f$. Dans la deuxi\'eme partie, nous donnons un algorithme pour calculer le mono\"ide des degr\'es du module $M = F_1 A + \ldots + F_r A$ o\'u $A={\mathbb K}[f_1(t),\ldots,f_s(t)]$ et $F_1,\ldots, F_r \in \mathbb{K}[t]$. Nous donnons ensuite des applications concernant le probl\'eme de la classification des courbes polyn\^omiales (C'est-\'a-dire, des courbes alg\'ebriques param\'etr\'ees par des polyn\^omes) par rapport \`a certains de leurs invariants, en utilisant le module de diff\'erentielles K\"ahleriennes.
Type de document :
Thèse
Algebraic Geometry [math.AG]. Université d'Angers, 2017. English
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [44 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01616702
Contributeur : Ali Abbas <>
Soumis le : samedi 14 octobre 2017 - 02:01:52
Dernière modification le : lundi 5 février 2018 - 15:00:03
Document(s) archivé(s) le : lundi 15 janvier 2018 - 12:12:21

Fichier

Thesis.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01616702, version 1

Collections

Citation

Ali Abbas. Combinatorics of singularities of some curves and hypersurfaces. Algebraic Geometry [math.AG]. Université d'Angers, 2017. English. 〈tel-01616702〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

142

Téléchargements de fichiers

81