Mechanical properties of open-cell polymeric foams: experiments, theoretical models and numerical simulations
Les propriétés mécaniques des mousses polymériques à cellules ouvertes : expériences, modèle théorique et simulations numériques
Résumé
The behavior of open-cell polymeric foams under cyclic compression is rather complex. During experiments performed by the author on poly-
urethane foams, several phenomena have been observed :
- a localisation of deformations in bands orthogonal to the loading direction ;
- a difference between the response curves at loading and at unloading, that originates an important hysteresis loop ;
- a stress softening effect, that is, a progressive stress reduction in the subsequent cycles of a cyclic test ;
- a strain rate dependence, revelead by an increase of stress with increasing loading rate ;
- a memory effect, characterized by a dependence of the response curves on the deformation history.
The aim of this thesis is to study these phenomena by means of experiments, theoretical models and numerical simulations.
First, to describe strain localization and hysteresis, a model based on non linear elasticity is proposed. The foam is described as a chain
of non linear elastic springs with non convex strain energy. The non convexity of the strain energy let each spring have several equilibrium configurations (phases) under a given force. This opens the possibility of describing the strain localization as a progressive change of phase of the springs.
Then, we propose an extension of the previous model to other non elastic phenomena. Inspired by experimental evidence, we introduce a vis-
coelastic model by adding two dissipative elements with a constitutive law of the Boltmann-Volterra type. The linear viscoelastic model captures many of the observed inelastic aspects of the response, but the description of stress softening and of rate dependence requires further developments.
Finally, with the purpose of improving the description of the stress softening effect, damage of the foam is introduced. Numerical simulation
results and experiments are compared for different loading conditions. The model provides a description for the phenomena listed above, but
also it satisfactorily reproduces the behavior of foams under complex loading-unloading tests.
Les mousses polymériques à porosité ouverte, lorsqu'elles sont soumises à un chargement cyclique en compression, montrent un
comportement très complexe. Au cours d'essais expérimentaux, conduits sur des mousses de polyuréthane, on a observé plusieurs phénomènes
remarquables :
- une localisation des déformations en bandes de déformation perpendiculaires à la direction de la compression ;
- une différence entre les courbes de réponse à la charge et à la décharge, qui donne un cycle d'hystérésis d'amplitude importante ;
- une perte progressive de résistance à la charge au cours des cycles ;
- une dépendance de la résistance à la vitesse de chargement ;
- un effet de mémoire caractérisé par une dépendance de la réponse à l'histoire de déformation précédente
L'objectif de ce travail de thèse est de comprendre l'origine des ces phénomènes grâce à des études expérimentaux, théoriques et numériques.
Dans un premier temps, on étudie la localisation des déformations et le cycle d'hystérésis. Nous avons choisi de d'écrire ces deux phénomènes avec un modèle élastique non linéaire. La mousse polymérique est représentée comme une chacune de ressorts avec une énergie de déformation non convexe. L'énergie non convexe permet aux ressorts d'avoir plusieurs configurations d'équilibre possibles (phases), et la localisation des déformations peut donc être décrite comme un changement progressif de phase des ressorts.
Ensuite, on présente une extension du modèle pour décrire les aspects non élastiques du comportement des mousses. Sur la base de résultats
expérimentaux, on considère d'abord un modèle viscoélastique. Ceci est obtenu avec l'addition de deux éléments dissipatifs, caractérisés par
une loi de comportement linéaire de type Boltzmann Volterra. Le modèle viscoélastique linéaire permet d'améliorer la description des courbes
expérimentales, mais il est insuffisant pour reproduire la perte progressive de résistance à la charge au cours des cycles et de la dépendance
de la réponse à la vitesse de chargement.
Enfin, pour décrire la baisse de résistance après le premier cycle, on ajoute la prise en compte d'un endommagement de la mousse.
Le modèle viscoélastique avec endommagement permet de décrire avec une bonne précision les phénomènes décrits ci-dessus, y compris le comportement des mousses sous sollicitations complexes avec combinaison de cycles de charge et décharge, et de périodes de relaxation et de fluage.
Loading...