Modeling and Simulation of concentrated suspensions of short, rigid and flexible fibers
Modélisation et Simulation de suspensions concentrées de fibres courtes, rigides et flexibles
Résumé
Suspensions involving nanoparticles such as nanofibers and nanotubes
are widely used today in the development of functional materials.
In order to optimize the usage of these materials and their
manufacturing processes, a fine knowledge of the microstructure’s
evolution in a flow is required. Thus, the study of such suspensions
is divided into two main categories: the dilute regime where the
concentration is low enough to describe each particle independently
from its neighbors and the concentrated regime where the interaction
between particles can no longer be neglected, nor the formation
of aggregates (or clusters). The first type of suspensions is well
known and treatable; the second one remains difficult to study. For
a more precise and fine description of the physics at the microscopic
scale, a solution consists in performing a Direct numerical simulation
(or DNS). DNS is based on the computation, in a representative
volume, of the motion of several hundreds of fibers and their interactions.
It is a step by step process which derives kinematics as well
as macroscopic properties, while taking into account the forces applied
on each fiber at the microscopic scale. Thus the suspensions
are considered along with interaction forces acting on each fiber and
a statistical description is built (number of interactions, magnitude of
forces, elastic energy...). During the thesis an extensive 3D simulation
code based on DNS has been developed. It takes into account
the kinematics of the concentrated fiber suspensions as well as the
interaction forces involved. Another more simple way to simulate concentrated
fiber suspensions in a given flow is to use kinetic theory
approaches. The kinetic theory incorporates a statistical orientation
distribution function, which represents the probability of having a particle
in a given physical space, having a certain orientation, at a given
time. The simplicity of this theory is that it ignores the individuality of
the entities (particles, fibers, nanotubes, ...), by introducing a probability
function that acts on the mesoscopic scale. Thus, when the
concentration of the fibers is high enough, a cluster of fibers can be
considered and the rheological properties can then be calculated.
Les suspensions de nanoparticules - en particulier nanofibres et nanotubes
- sont de plus en plus utilisées dans le cadre du développement
de matériaux fonctionnels. Afin d’optimiser l’utilisation de ces
matériaux et leurs procédés de fabrication, une connaissance fine de
la microstructure et de son évolution lors d’un écoulement est primordiale.
Pour cela, l’étude des suspensions se divise en deux axes de
recherche : le régime dilué où la concentration est faible et chaque
particule peut être décrite seule, et le régime concentré où l’on ne
peut plus négliger l’interaction entre les particules, ni la formation
d’agrégats. Le premier type de suspensions est bien connu ; le second
reste encore problématique. Pour une description plus précise
de la physique fine qui agit à l’échelle microscopique, des modèles
basés sur la Simulation Numérique Directe (ou DNS) sont développés.
Une DNS est basée sur le calcul dans un volume représentatif,
du mouvement d’une centaine de fibres (particules) et de leurs interactions,
à l’échelle microscopique lorsqu’un écoulement de cisaillement
simple est appliqué. Ainsi les suspensions sont considérées
avec des interactions entre les fibres et l’évolution statistique d’une
population de fibres (forces d’interaction et le nombre de contacts
entre les fibres) est décrite. Un code de calcul intensif 3D basé sur
la DNS a été développé. Ce code calcule la cinématique associée
aux suspensions de fibres concentrées (contenues dans un volume
élémentaire) et prend en compte les forces d’interactions présentes
à chaque pas de temps. Il existe une autre approche plus simplifiée
à l’échelle mésoscospique pour traiter le régime concentré : la théorie
cinétique. Cela est possible grâce à une fonction de densité de
probabilité qui représente la probabilité de trouver une particule avec
une orientation à un temps donné, dans l’espace. Lorsque la concentration
du système devient très élevée, on considère un agrégat de
fibre (au lieu de considérer une fibre, on suit l’évolution d’un agrégat
composé de fibres enchevêtrées).
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