Analyse spatiale et spectrale des motifs d’échantillonnage pour l’intégration Monte Carlo

Adrien Pilleboue 1
1 R3AM - Rendu Réaliste pour la Réalité Augmentée Mobile
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
Résumé : L’échantillonnage est une étape clé dans le rendu graphique. Il permet d’intégrer la lumière arrivant en un point de la scène pour en calculer sa couleur. Généralement, la méthode utilisée est l’intégration Monte Carlo qui approxime cette intégrale en choisissant un nombre fini d’échantillons. La réduction du biais et de la variance de l’intégration Monte Carlo est devenue une des grandes problématiques en rendu réaliste. Les techniques trouvées consistent à placer les points d’échantillonnage avec intelligence de façon à rendre la distribution la plus uniforme possible tout en évitant les régularités. Les années 80 ont été de ce point de vue un tournant dans ce domaine, avec l’apparition de nouvelles méthodes stochastiques. Ces méthodes ont, grâce à une meilleure compréhension des liens entre intégration Monte Carlo et échantillonnage, permis de réduire le bruit et la variance des images générées, et donc d’améliorer leur qualité. En parallèle, la complexité des méthodes d’échantillonnage s’est considérablement améliorée, permettant d’obtenir des méthodes à la fois rapides et efficaces en termes de qualité. Cependant, ces avancées ont jusqu’à là été faites par tâtonnement et se sont axées sur deux points majeurs : l’amélioration de l’uniformité du motif d’échantillonnage et la suppression des régularités. Bien que des théories permettant de borner l’erreur d’intégration existent, elles sont souvent limitées, voire inapplicables dans le domaine de l’informatique graphique. Cette thèse propose de rassembler les outils d’analyse des motifs d’échantillonnages et de les mettre en relation. Ces outils peuvent caractériser des propriétés spatiales, comme la distribution des distances entre points, ou bien spectrales à l’aide de la transformée de Fourier. Nous avons ensuite utilisé ces outils afin de donner une expression simple de la variance et du biais dans l’intégration Monte Carlo, en utilisant des prérequis compatibles avec le rendu d’image. Finalement, nous présentons une boite à outils théorique permettant de déterminer la vitesse de convergence d’une méthode d’échantillonnage à partir de son profil spectral. Cette boite à outils est notamment utilisée afin de classifier les méthodes d’échantillonnage existantes, mais aussi pour donner des indications sur les principes fondamentaux nécessaires à la conception de nouveaux algorithmes d’échantillonnage.
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Thèse
Synthèse d'image et réalité virtuelle [cs.GR]. Université Claude Bernard Lyon, 2015. Français
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Contributeur : Adrien Pilleboue <>
Soumis le : jeudi 10 mars 2016 - 14:57:25
Dernière modification le : lundi 26 septembre 2016 - 09:29:40
Document(s) archivé(s) le : dimanche 13 novembre 2016 - 14:31:13

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Adrien Pilleboue. Analyse spatiale et spectrale des motifs d’échantillonnage pour l’intégration Monte Carlo. Synthèse d'image et réalité virtuelle [cs.GR]. Université Claude Bernard Lyon, 2015. Français. <tel-01286224>

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