Modeling and optimization of the interaction between electric vehicles and the electricity networks: contributions from game theory
Modélisation et optimisation de l'interaction entre véhicules électriques et réseaux d'électricité : apport de la théorie des jeux
Résumé
This thesis is a study of the technical and economical interactions between electric vehicles and electrical networks. The recent development of electric mobility justifies the analysis of the potential impact of electric vehicle charging on the electrical networks, but also the possible support that these particular electric consumers could provide in future smart grids. For this reason, most of the results given in this thesis can be applied to a washing machine, a water-heater, a TV, as soon as these equipments become smart! When the decisions of flexible electric consumers interact, smart grids offers a unique exercise area for the tools of game theory. The interpretation is straightforward when the considered problem is strategic by definition, but these tools also allow to shed some light on other aspects: algorithmic coordination, information exchange, etc. Describing the benefits of the use of game theory in this context is the aim of this work, and is done according to three approaches:
1) algorithmic study: a charging algorithm is proposed to coordinate electric vehicles’ decisions in a given area of the electrical network. The analysis is conducted using the link of the algorithm with an underlying auxiliary charging game, which belongs to the class of potential games;
2) exchange of information: how should a flexible electric consumer give an image of his energy need to an operator of the electrical network? This part has a strong connection with Cheap-talk in game theory and quantization in signal processing;
3) strategic study: when groups of numerous electric vehicles – seen as fleets – coexist with individual vehicles. This is an application of the very recent concept of composite games.
In these three studies, a particular attention is drawn to the case of rectangular charging profiles (at constant power and non-interruptible), which are very practical, but often ignored by researchers. Thorough simulations are conducted for a realistic French distribution network.
Le développement des véhicules électriques amène un lien nouveau entre les questions de mobilité et de gestion des réseaux d’électricité. La charge de ces nouveaux véhicules doit être opérée pour ne pas créer d’impacts trop significatifs sur les réseaux d’électricité. Dans cette direction, cette thèse étudie l’interaction technico-économique entre véhicules électriques et réseau d’électricité. Le cadre considéré est principalement celui de la charge nocturne de véhicules particuliers, dans un quartier résidentiel. Les impacts sont mesurés à l’échelle du réseau de distribution, en bout de chaîne du système électrique. Ce sujet s’inscrit dans la thématique des réseaux d’électricité intelligents. Par de nouvelles méthodes de mesures, d’information, ainsi que de nouveaux modèles économiques entre opérateurs et consommateurs, l’objectif est de diminuer les coûts liés à la gestion du système électrique. Un des aspects importants est de rendre plus flexible la relation entre opérateurs des réseaux et consommateurs particuliers ; ces derniers vont s’adapter aux contraintes du système électrique. Parmi ces consommations électriques potentiellement flexibles, le véhicule électrique occupe une place très favorable. Celle-ci est décrite dans le Chapitre 2 ; elle motive les études présentées par la suite. Ce chapitre pose aussi le modèle de la flexibilité des consommations électriques sous une forme mathématique générale. Du côté du réseau, les métriques physiques avec mémoire — dépendant de la consommation électrique passée et courante — sont distinguées de celles sans mémoire — dépendant seulement de la consommation courante. Du côté des véhicules, trois classes de profils sont données : des profils rectangulaires, « on/off » et sans contrainte. L’interaction se fait en introduisant une fenêtre de facturation sur laquelle les impacts mesurés sur le réseau vont être payés par un véhicule. Les outils de la théorie des jeux ont alors leur mot à dire. Ce manuscrit présente leur apport dans trois directions : algorithmique, d’échange d’information et concernant le jeu des acteurs. Sur le plan algorithmique, le Chapitre 3 définit et analyse un algorithme itératif de coordination de la charge dans un ensemble de véhicules électriques. Celui-ci est appliqué à des profils de charge rectangulaires et reprend l’idée de la dynamique de meilleure réponse, centrale en théorie des jeux. Il est proposé d’en faire une application hors-ligne, c’est-à-dire de coordonner les décisions de charge des véhicules avant de les appliquer. Pour étudier cet algorithme, un jeu de charge auxiliaire est introduit. En montrant l’appartenance du jeu de charge auxiliaire à la classe des jeux de potentiel, la convergence de l’algorithme proposé est obtenue. De plus, les points de convergence de celui-ci sont efficaces au sens où une solution obtenue de manière décentralisée avec cet algorithme n’induit pas de perte en termes de coût social par rapport à l’optimum social. Par simulation, un autre avantage de cet algorithme est observé : en présence d’erreurs d’estimation sur les paramètres des modèles utilisés, les décisions prises avec les profils rectangulaires sont très robustes. Le Chapitre 4 présente l’extension de cet algorithme au cas de profils sans contrainte ainsi que la façon dont il peut être conçu pour donner de bonnes performances à long terme, en répétant son application de jour en jour. Cette démarche s’approche du "mechanism design". Le deuxième apport de la théorie des jeux est ici l’échange d’information (Chapitre 5). Le modèle étudié comprend un consommateur électrique (un véhicule) et un opérateur du réseau électrique appelé agrégateur. Le consommateur envoie un signal qui donne une image de son besoin de charge à l’opérateur du réseau. Avec ce signal et sa connaissance statistique ex ante des besoins du consommateur, c’est l’opérateur qui doit décider de la quantité d’énergie effectivement allouée au consommateur. Pour faire ce choix, l’opérateur a pour objectif de satisfaire le consommateur, mais aussi de limiter l’impact mesuré sur le réseau. Ainsi, son objectif diffère de celui du consommateur. Ceci amène à définir un jeu de communication stratégique. Les outils de théorie des jeux permettent alors de définir une méthode itérative de calcul d’une configuration stable de communication et d’analyser les propriétés de la configuration obtenue. Une application hors-ligne peut en être faite. Comme si le consommateur et l’agrégateur se retrouvaient pour négocier, cette méthode est lancée pour déterminer un mécanisme de communication stable. Le mécanisme obtenu peut ensuite être utilisé en temps réel. Au passage, ce travail met l’accent sur les liens de ce modèle avec le problème de quantification classique en traitement du signal. Ce dernier correspond au cas où les deux acteurs font équipe dans le jeu de communication stratégique, ils ont le même objectif. Une différence notoire est que, contrairement au cas de la quantification classique, un équilibre de communication stratégique n’utilise pas forcément toutes les ressources de communication à disposition. Les jeux sont finalement utilisés dans leur facette la plus connue : l’analyse des interactions stratégiques entre agents (Chapitre 6). Cette étude est faite dans le cadre, dit composite, où deux catégories de véhicules électriques coexistent. Des véhicules individuels qui décident eux-mêmes de leur façon de charger. Des flottes de véhicules appelées coalitions et dont les décisions de charge sont prises par un agrégateur. Ceci donne un terrain d’application à la classe récente des jeux composites. Une étude théorique complète n’a pu être réalisée que pour un cas réduit. Celle-ci a permis en particulier de comparer les utilités moyennes des véhicules individuels, de la coalition et l’utilité sociale. Cette comparaison met en avant un dilemme social : alors que tous les véhicules sont gagnants si une coalition de grande taille existe, individuellement personne n’a intérêt à y appartenir. Ceci ouvre des perspectives pour construire des mécanismes permettant de favoriser la formation de grandes coalitions. En simulation, une dynamique d’apprentissage est proposée pour calculer un équilibre composite dans le cas de la charge nocturne. L’ampleur du dilemme social à résoudre est aussi évaluée.