Estimateurs différentiels en géométrie discrète : applications à l'analyse de surfaces digitales

Jérémy Levallois 1, 2
1 M2DisCo - Geometry Processing and Constrained Optimization
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
Résumé : Les appareils d'acquisition d'image 3D sont désormais omniprésents dans plusieurs domaines scientifiques comme l'imagerie biomédicale, la science des matériaux ou encore l'industrie. La plupart de ces appareils (IRM, scanners à rayons X, micro-tomographes, microscopes confocaux, TEP scans) produisent un ensemble de données organisées sur une grille régulière que nous nommerons des données digitales, ou plus couramment des pixels sur des images 2D et des voxels sur des images 3D. Lorsqu'elles sont récupérées le plus justement, ces données approchent la géométrie de la forme capturée (comme des organes en imagerie biomédicale ou des objets dans l'ingénierie). Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'extraction de la géométrie sur ces données digitales. Plus précisément, nous nous concentrons à approcher des quantités géométriques différentielles comme la courbure sur ces objets. Ces quantités sont les ingrédients critiques de plusieurs applications comme la reconstruction de surface ou la reconnaissance, la correspondance ou la comparaison d'objets. Nous nous focalisons également sur les preuves de convergence asymptotique de ces estimateurs, garantissant en quelque sorte la qualité de l'estimation. En effet, lorsque la résolution de l'appareil d'acquisition est augmentée, notre estimation géométrique est plus précise. Notre méthode est basée sur les invariants par intégration et sur l'approximation digitale des intégrations volumiques. Enfin, nous présentons une méthode de classification de la surface, qui analyse les données digitales dans un système à plusieurs échelles et classifie les éléments de surface en trois catégories : les parties lisses, les parties planes, et les parties singulières (discontinuités de la tangente). Ce type de détection de points caractéristiques est utilisé dans plusieurs algorithmes géométriques, comme la compression de maillage ou la reconnaissance d'objet. La stabilité aux paramètres et la robustesse au bruit sont évaluées en fonction des méthodes de la littérature. Tous nos outils pour l'analyse de données digitales sont appliqués à des micro-structures de neige provenant d'un tomographe à rayons X, et leur intérêt est évalué et discuté.
Type de document :
Thèse
Géométrie algorithmique [cs.CG]. INSA-Lyon, 2015. Français. 〈NNT : 2015ISAL0103〉
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Contributeur : Jérémy Levallois <>
Soumis le : lundi 15 février 2016 - 14:08:46
Dernière modification le : vendredi 19 février 2016 - 01:04:02

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Jérémy Levallois. Estimateurs différentiels en géométrie discrète : applications à l'analyse de surfaces digitales. Géométrie algorithmique [cs.CG]. INSA-Lyon, 2015. Français. 〈NNT : 2015ISAL0103〉. 〈tel-01274119〉

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