Contribution à l'analyse théorique de problèmes elliptiques en domaine non borné, à la simulation numérique d'équations hyperboliques et aux méthodes de bases réduites

Résumé : Ce mémoire de synthèse rassemble la plupart de nos travaux de recherche réalisés depuis la fin de la thèse de doctorat. Ils sont regroupés en trois chapitres indépendants correspondant aux trois axes de recherche acquis au cours de la thèse et lors de différents séjours postdoctoraux (au Laboratoire Jacques-Louis Lions, puis au Laboratoire MAPMO). Le premier chapitre résume les travaux qui portent sur l'utilisation des espaces à poids afin de décrire le comportement à l'infini des solutions de problèmes elliptiques en domaine non borné. Nous commençons par présenter nos travaux sur les équations de Navier-Stokes et d'Oseen en domaine extérieur, décrivant un écoulement de fluide visqueux et incompressible autour d'un obstacle borné. Une attention particulière est portée à la description du sillage apparaissant derrière l'obstacle durant l'écoulement. Nous rappelons ensuite les propriétés principales d'une classe particulière d'espaces de Sobolev à poids qui a été initialement utilisée pour résoudre le problème extérieur de Laplace et dont on utilisera dans la suite du chapitre. Nous poursuivons par présenter l'étude de solutions explicites des équations d'Oseen effectuée en collaboration avec Chérif Amrouche et Hamid Bouzit. Enfin, nous terminons le chapitre par un travail réalisé en collaboration avec Hela Louati et Mohamed Meslameni sur le système div-rot en domaine extérieur. Le deuxième chapitre est consacré à la simulation numérique, basée sur des schémas volumes finis, de lois de conservation hyperboliques. Nous avons choisi de présenter, en premier lieu, les travaux qui sont directement liés à une application précise. Aussi, nous commençons par un problème de trafic piétonnier décrit par une loi de conservation avec une contrainte sur le flux. Ce travail a débuté dans le cadre du projet ANR jcjc CoToCoLa et a été fait en collaboration avec Boris Andreianov, Carlotta Donadello et Massimiliano D. Rosini. Nous continuons avec un travail effectué lors du séjour postdoctoral au Laboratoire MAPMO dans le cadre du projet ANR blanc Methode et en collaboration avec Stéphane Cordier, Frédéric Darboux, Olivier Delestre, François James et Carine Lucas. L'objectif était proposer un modèle basé sur les équations de Saint-Venant, pour décrire le ruissellement d'eau sur des surfaces agricoles en prenant en compte les effets des sillons sans devoir représenter explicitement ces derniers. Nous poursuivons par un travail réalisé en collaboration avec Antoine Perasso, sur l'étude de la persistance ou non d'une infection au sein d'une population. Le modèle repose sur un système couplé d'une équation différentielle et d'une équation de transport structuré en charge d'infection. Enfin, nous terminons le chapitre par un travail effectué en collaboration avec Boris Andreianov, Carlotta Donadello et Shyam Sundar Ghoshal dans le cadre du projet CoToCoLa, sur la caractérisation des états atteignables d'un système triangulaire de lois de conservation. Le troisième chapitre traite des méthodes numériques, appelées méthodes de bases réduites qui permettent de réduire les coûts et les temps de calcul dans les problèmes paramétriques. Cette partie a été réalisée lors du séjour postdoctoral au Laboratoire Jacques-Louis Lions. Nous commençons par l'application de ces méthodes aux équations de Maxwell pour des problèmes de balayage de fréquence d'appareils à circuits micro-ondes. Ce travail a été fait en collaboration avec Valentin de la Rubia et Yvon Maday. Nous terminons le chapitre par un travail en collaboration avec Yvon Maday sur l'application des méthodes de bases réduites au calcul de l'énergie électronique de molécules en chimie quantique. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre qui est très court, nous présentons de manière succinte quelques travaux actuellement en cours ou en projet
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Habilitation à diriger des recherches
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Contributor : Ulrich Razafison <>
Submitted on : Saturday, December 5, 2015 - 6:34:22 PM
Last modification on : Friday, July 6, 2018 - 3:18:04 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, April 29, 2017 - 4:57:15 AM

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Ulrich Razafison. Contribution à l'analyse théorique de problèmes elliptiques en domaine non borné, à la simulation numérique d'équations hyperboliques et aux méthodes de bases réduites. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Franche-Comté, 2015. ⟨tel-01238572⟩

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