HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES Graphes et jeux combinatoires

Eric Duchene 1
1 GOAL - Graphes, AlgOrithmes et AppLications
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
Résumé : On considère généralement que la théorie des graphes est née au 18e siècle, et qu'elle connaît un essor significatif depuis les années 1960. L'avènement de la théorie des jeux combinatoires est quant à lui plus récent (fin des années 1970). Ce domaine reste alors moins exploré dans la littérature, et de nombreuses études sur des techniques générales de résolution sont toujours actuellement en cours de construction. Dans ce mémoire, je propose plusieurs tours d'horizons à propos de problématiques bien ciblées de ces deux domaines. Dans un premier temps, je m'interroge sur la complexité des règles de jeux de suppression de tas. Il s'avère que dans la littérature, la complexité d'un jeu est souvent définie comme la complexité algorithmique d'une stratégie gagnante. Cependant, il peut aussi avoir du sens de s'interroger sur la nature des règles de jeu. Un premier pas dans cette direction a été fait avec l'introduction du concept de jeu dit invariant. On notera au passage que certains résultats obtenus ont mis en exergue des liens entre combinatoire des mots et stratégie gagnante d'un jeu. Dans un deuxième chapitre, j'aborde les jeux sous l'angle des graphes. Deux aspects sont considérés: * Un graphe peut être vu comme un support de jeu. Le cas du jeu de Nim et ses variantes sur les graphes y est examiné. * Certaines problématiques standard de théorie des graphes peuvent être transformées dans une version ludique. C'est d'ailleurs un objet d'étude de plus en plus prisé par la communauté. Nous détaillerons le cas des jeux de coloration sommet. Enfin, le dernier chapitre se concentre sur deux nouvelles variantes de problématiques issues de la théorie des graphes: le placement de graphes et les colorations distinguantes. J'en profite pour faire un état de l'art des principaux résultats sur ces deux domaines.
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Combinatoire [math.CO]. Universite Claude Bernard Lyon 1, 2015
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Contributeur : Eric Duchene <>
Soumis le : jeudi 10 septembre 2015 - 11:31:11
Dernière modification le : mercredi 13 janvier 2016 - 10:08:18
Document(s) archivé(s) le : lundi 28 décembre 2015 - 23:47:59

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Eric Duchene. HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES Graphes et jeux combinatoires. Combinatoire [math.CO]. Universite Claude Bernard Lyon 1, 2015. <tel-01196652>

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